Feladat: 886. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bodnár István ,  Koch Róbert ,  Nagy Sándor 
Füzet: 1970/november, 180. oldal  PDF file
Témakör(ök): Impulzusmegmaradás törvénye, Egyéb pontrendszer energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/január: 886. fizika feladat

60 kg-os lövedék 400 m/s sebességgel repül. Egy pillanatban szétrobban 20 kg-os és 40 kg-os darabokra, amelyek 240 m/s sebességgel távolodnak egymástól. Mennyivel növekedett az összes mozgási energia a robbanás következtében?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a robbanáskor belső erők működnek, a lövedék mozgás-mennyisége nem változik. A szétrobbant darabok meglevő 400m/s sebességéhez hozzáadódik a v1, ill. az ezzel ellentétes irányú v2 sebesség, így

 

 


60kg400m/s=20kgv1+40kgv2,v1+v2=240m/s,


Ebből
v1=160m/s,v2=80m/s.

Ha a 20kg-os tömeg robbanáskor szerzett sebessége az eredeti iránnyal α szöget zár be,
v202=v12+v2-2v1vcos(180-α),v402=v22+v2-2v2vcosα.


A mozgási energia változása:
ΔE=m1v2022+m2v4022-mv22=m12[v12+v2-2v1vcos(180-α)]++m22(v22+v2-2v2vcosα)-mv22=10kg(1602+4002+2160400cosα)m2/s2++20kg(802+4002-280400cosα)m2/s2-30kg4002m2/s2=384000joule.

 

Koch Róbert (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t. )
 

II. megoldás. Ha koordináta-rendszerünket a 400m/s sebességgel haladó lövedékhez rögzítjük, a robbanás előtti mozgási energiája és mozgásmennyisége 0. A robbanás utáni össz-mozgásmennyiség is 0. Robbanáskor a 20kg-os és a 40kg-os tömegek ellentétes irányban repülnek szét. Mivel a távolodási sebességük 240m/s, a 20kg-os 4024060m/s=160m/s, a 40kg-os pedig 204060m/s=80m/s sebességgel repül.
A mozgási energia tehát (2021602+402802)kgm2/s2=384000 joule-lal változik.
 

Nagy Sándor (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., II. o. t. )