Feladat: 883. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Somorjai Gábor 
Füzet: 1970/október, 95. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mágneses térerősség (H), Biot-Savart törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1969/december: 883. fizika feladat

Bizonyítsuk be, hogy egy szabályos sokszög alakú lineáris vezető bármely két csúcsára kapcsolva az áramforrást, a sokszög középpontjában a mágneses térerősség nulla. (A bevezető huzalokat radiális irányúnak választjuk.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a radiális irányú bevezető huzalok meghosszabbítása átmegy a sokszög középpontján, ezért a Biot-Savart törvény értelmében a bennük folyó áram ebben a pontban nem ad járulékot a mágneses térhez. A sokszög egy adott oldala a rajta átfolyó árammal egyenesen arányos, és a szimmetria miatt a sokszög síkjára merőleges mágneses teret hoz létre a középpontban.
Ha a be- és kivezető huzalok k, ill. l oldalszámú részekre bontják a sokszög kerületét, a k oldalszámú részen az I összáram ll+k-ad része, a másikon pedig kl+k-ad része halad át (az áramerősség fordítottan arányos az ellenállással).
Az egyes ágak által létrehozott térerősség nagysága egyenesen arányos az áramerősséggel és az ágbeli oldalak számával, vagyis CIlkl+k alakban írható, ahol C annak a mágneses térnek a nagysága, amelyet egy oldal hozna létre, ha egységnyi áram folyna benne. Mivel így a két ág hozzájárulása a mágneses térhez abszolút értelemben azonos, de ellenkező előjelű (a középpont az egyiknek az egyik, a másiknak a másik oldalán helyezkedik el), ezért a középpontban valóban nulla lesz az eredő mágneses térerősség.

 

Somorjai Gábor (Bp., I. István Gimn., IV. o. t.)