A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A műhold keringési idejét csak akkor tudjuk kiszámítani, ha ismerjük a Hold tömegét. Feladatunk tehát ennek meghatározása.
A Föld és a Hold (tömegüket jelöljük és -vel) a közös súlypont körül keringenek (l. az ábrát). Ha a keringési idő , akkor a szögsebesség , és így a Hold centripetális gyorsulása . Ezt a gyorsulást a a Föld gravitációs vonzóereje, hozza létre, ahol a Föld és a Hold súlypontjának távolságát jelöli. A mozgásegyenlet tehát: és azonban nem függetlenek, hanem a súlyponttétel szerint , amelyből felhasználásával Helyettesítsük ezt (1)-be és fejezzük ki -t: Behelyettesítve a számadatokat | |
Látható, hogy két nagy szám különbségeként adódik, ezért a kiindulási adatok kis pontatlansága nagy hibát okoz. Így -t nem érdemes egy jegynél pontosabban kiszámítani. A Hold tömegének ismeretében már könnyen kiszámíthatjuk a műhold keringési idejét. Alkalmazzuk ismét (2)-t, de jelentse most a műhold tömegét, a Hold súlypontjától mért távolságát és a műhold keringési idejét. Nyilván elhanyagolható mellett és így Mivel , | |
Bálványos Zoltán (Makó, József A. Gimn., IV. o. t.) |
Megjegyzés. Ha figyelembe vesszük, hogy a Nap is zavarja a Hold mozgását, a Hold tömegére értéket kapunk. Ezzel számolva, a műhold keringési ideje . |
|