Kezdőlap


Feladat:	814. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Garzó Gábor
Füzet:	1969/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/január: 814. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozdony vonóereje $F = 612 p=0,612 kp =6 newton$ . A mozdony tömege $6 kg$ (mert súlya $6 kp$ ). A vonóerő a mozdonyt a földhöz képest $a = F / m = 6 / 6 {m / s}^{2}=1 {m / s}^{2}$ állandó gyorsulással gyorsítja a kör érintője mentén. A centripetális erő nem játszik szerepet. $t$ másodperc alatt a körpályán a földhöz képest megtett út $s = a t^{2} / 2 = 0, 5 t^{2}$ . Ha a mozdony útját a középponti szöggel akarjuk kifejezni, akkor $r = 4 m$ rádiusszal osztani kell és a mozdony szögelfordulása $α = 0, 125 t^{2} radián = 7, 16 t^{2} fok$ .
Az akció ‐ reakció törvénye szerint a korong kerületi pontjára ugyanakkora, ellentétes irányú erő hat (1. ábra).

1. ábra

Ennek forgatónyomatéka

F r = 6 \cdot 4 = 24 newton \cdot méter

. A korong tehetetlenségi nyomatéka

Θ = 0, 5 m r^{2} = 0,5 \cdot 24 \cdot 4^{2} = 192 kg\cdot m^{2}

. Az állandó forgatónyomaték

β = F r / Θ = 24 / 192 = 0, 125 s^{- 2}

állandó szöggyorsulást okoz. A korong kerületi pontjának lineáris gyorsulása

r β = 0, 5 {m / s}^{2}

t

másodperc alatt a korong kerületi pontja a földhöz képest

0, 5 t^{2} / 2 = 0, 25 t^{2}

utat tesz meg és az ehhez tartozó szögelfordulás radiánban

0, 0625 t^{2}

, fokban

3, 58 t^{2}

8

másodpercig végez a mozdony a kör mentén egyenletesen gyorsuló mozgást (pozitív irányban) és a korong egyenletesen gyorsuló forgást (negatív irányban). A 2. ábra a megtett utakat, illetve szögelfordulásokat mutatja mint az idő függvényét.

2. ábra

8

másodperc elteltével a mozdony és a korong kerületi pontjának adatait

A

, illetve

A'

pont tünteti fel.
A

8

másodperc elteltével a mozdony megtett útja

32

méter, szögelfordulása

8 radián = 458^{\circ}

, és ekkor kerületi sebessége

v = a t = 8 m/s

. Ugyanekkor a korong kerületi pontja által megtett út

16

méter, szögelfordulása

4 radián = 229^{\circ}

és kerületi sebessége

4 m/s

.
Ekkor következik be a mozdony hátrakapcsolása. Az erők és gyorsulások irányt váltanak. De ekkor már nem nulla a sebesség. A mozdony egyenletesen lassuló mozgást végez

8 m/s

kezdősebességgel és útja az

A

ponttól számítva:

\begin{matrix} 8 t - 0, 5 t^{2} . \end{matrix}

A korong kerületi pontja is egyenletesen lassuló mozgást végez

4 m/s

kezdősebességről, és

A'

ponttól megtett útja:

\begin{matrix} 4 t - 0, 25 t^{2} . \end{matrix}

A hátrakapcsolástól számítva

8

másodperc múlva a mozdony útja

32

méter, teljes útja

32 + 32 = 64

méter és teljes szögelfordulása

916^{\circ}

. Ugyanekkor a mozdony sebessége a földhöz képest

8 {ms}^{- 1} - 1 {ms}^{- 2} \cdot t = 0

.
A hátrakapcsolástól számítva a korong kerületi pontjának útja

16

méter és teljes útja

16 + 16 = 32

méter, szögelfordulása a földhöz képest

458^{\circ}

. A korong kerületi pontjának a sebessége most

4 {ms}^{- 1} - 0,5 {ms}^{- 2} \cdot t = 0

. A korong is megállt.
A

16

másodperc elteltével a mozdony is, a korong is állnak a földhöz képest, de nem eredeti helyükön. Az 1. ábra mutatja a helyzeteket. A mozdony az

1.

jelzésű helyről indult; a korong I-hez tartozó rádiuszán van ez a pont. Az első

8

másodperc alatt a mozdony kb.

1

és

1 / 4

fordulattal

2

-be, a korong megjelölt rádiusza több mint félfordulattal II-be került. A második

8

másodperc alatt ugyanezek az elfordulások (most lassulva) még egyszer végbemennek, a mozdony

3

-ba, a korong megjelölt rádiusza

III

-ba jut és itt megállnak. Tehát a mozdony és a kiindulási helyzetet megjelölő rádiusz

66^{\circ}

-os szöget zárnak be. A feladatban szereplő körülmények között a mozdony mozgása független a korong adataitól.

Garzó Gábor (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)