A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tételezzük fel, hogy a kényszerfeltétel olyan, hogy az hosszúságú rúd egyik vége mindig a függőleges fal mentén, a másik vége vízszintesen csúszik. A rúd két végének sebessége tehát függőleges, illetve vízszintes irányú. A forgástengelyt a sebességekre merőleges irányban kell keresni, tehát a forgástengely az téglalap csúcsa. Mivel a téglalap két átlója megegyezik, az pont távolsága az ponttól mindig . Ebből látszik, hogy a forgástengely az pont körüli sugarú körön helyezkedik el. Homogén rudat feltételezve, a súlypont a rúd közepében van, amely pont egyben az téglalap középpontja is. Ez a pont az ponttól mindig távolságra van, tehát a súlypont egy középpontú sugarú körön mozog. A végpontok sebességét a rúd vízszintes helyzetbe jutásának pillanatában az energiatételből lehet legkönnyebben meghatározni. Kezdetben a rúdnak helyzeti energiája van: ( a súlypont kezdeti magassága), és ez egyezik meg a végső energiával. Hogy a mozgás létrejöjjön, a rudat ki kell mozgatni labilis egyensúlyi helyzetéből. Mivel ehhez már bármilyen kicsi elmozdulás is elég, energiában járulékot nem ad. A végső helyzetben a rúd már csak mozgási energiával rendelkezik, mely a forgástengelyre vonatkoztatva forgási energia, ahol . Mivel a rúd vízszintes helyzetbe jutásakor a pont forgástengely, , . Ebből
Ha a rudat arányban felosztjuk, akkor az egyik rész , a másik rész hosszúságú.
Az ábra szerint a pont koordinátái és a két egyenletből kiküszöbölésével központi helyzetű ellipszis egyenletét kapjuk. Szörényi András (Pécs, Széchenyi I. g. III. o. t. ) Megjegyzés. Ha a kényszerfeltételt csak egy függőleges fal képviseli, akkor súrlódás nélküli esetben a rúd eltávolodik a faltól mozgása folyamán. A fal mentén történő lecsúszás csak olyan sínes szerkezettel oldható meg, mely biztosítani tudja, hogy a kényszererő mindkét irányba hasson. Bajmóczy E., Büttner Gy., Nagy Zs., Talács L., Végvári I.
|