Feladat: 765. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bérczi Alajos ,  Horváth Péter ,  Jung József 
Füzet: 1969/január, 40 - 42. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgás párhuzamos elektromos és mágneses mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/április: 765. fizika feladat

Sík ernyőre merőleges irányból s távolságból töltéssel bíró v sebességű részecskéket lövünk. Az ernyő előtt az ernyővel és egymással párhuzamos E térerősségű homogén elektromos és B indukciójú homogén mágneses tér van. Írjuk fel azon görbék egyenletét, melyek mentén
1. az azonos mozgási energiájú, de tetszőleges tömegű és sebességű részecskék,
2. az azonos mozgásmennyiségű, de tetszőleges tömegű és sebességű részecskék,
3. az azonos sebességű, de tetszőleges tömegű részecskék,
4. az azonos tömegű, de tetszőleges sebességű részecskék
a síklapba csapódnak. (A sebesség elég nagy ahhoz, hogy az eltérítés sokkal kisebb legyen, mint az s távolság.)
Használjuk fel ezt az ismert közelítő képletet:
1+x1+x2,hax1.

 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen (1. ábra) e részecske tömege m és töltése Q, negatív. Az erőhatások függetlenségének elve alapján a vízszintes és függőleges irányú elmozdulás külön vizsgálható.

 

 

1. ábra
 

Az Y tengely irányában csak az elektromos térerősségnek van eltérítő hatása, a részecskékre ható erő
Py=EQ,

és a gyorsulás       ay=EQ/m.
 


Ha t ideig tart az út az ernyőig, a függőleges elmozdulás
y=12EQmt2=12EQm(sv)2=EQs22mv2.(1)
A mágneses indukció által a részecskére ható erő nagysága
Px=Q(vtB)
(ahol vt a B-re merőleges sebességkomponenst jelenti), Px, merőleges mindkettőre (vektoriális szorzat).
Px a részecskét körpályára kényszeríti Pv, a körpálya sugarára
mv2r=QvB,ebbőlr=mvBQ.
 

 

2. ábra
 

Innen a becsapódás helyére (2. ábra)
r2=(r-x)2+s2,x=r-r2-s2=r(1-1-s2r2).




Ha xsr és alkalmazzuk az ajánlott közelítő formulát
xr(1-1+s22r2)=s22r2=s2BQ2mv.(2)

1. Ha a részecske mozgási energiája W=12mv2 , akkor
y=EQs24W.
Ez az X tengellyel párhuzamos egyenes egyenlete. Az x irányú eltérés a szabadon változó m vagy v értéktől függ.
 

2. Ha a részecske mozgásmennyisége I=mv, akkor
x=BQs22I.
Ez az Y tengellyel párhuzamos egyenes egyenlete. Az Y irányú eltérés a szabadon változó m vagy v értéktől függ.
 

3. Az azonos sebességű részecskék becsapódási helyének egyenletét m kiküszöbölésével kapjuk az (1)‐(2) egyenletekből:
y=EvBx(egyenes).

4. Az azonos tömegű részecskék becsapódási helyének egyenletét v kiküszöbölésével kapjuk az (1)‐(2) egyenletekből:
y=2EmB2s2Qx2(parabola).

Az 1.‐2. esetben a tengelyektől való távolság fordítottan arányos az energiával, illetve impulzussal. A 3. esetben az XY sík origóján áthaladó egyenes meredeksége fordítva arányos a sebességgel. A 4. esetben a parabola nagyobb tömegek esetén csúcsosabb.
 

 Jung József (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)
 

Megjegyzések. 1. Az xsr feltételezés azt is jelenti, hogy Px alig változtatja irányát, azaz a mozgás során Px valóban az x tengely irányába néz. A körpályának ezt a darabját parabolával közelítjük. Így X irányban is olyan mozgás történik, mint Y irányban
x=a2t2=Px2mt2=QvB2m(sv)2=QBs22mv.

 Horváth Péter
 

2. Ha Y irányban a gravitációs erőt is figyelembe vesszük, akkor

y=(EQ+mg)s22mv2 és az állandó energiájú részecskék becsapódásának egyenlete
y=B2Q2s4g32W1x2-EQs24W.

 Bérczi Alajos (Szeged, Radnóti M. Gimn.. IV. o. t.)