Kezdőlap


Feladat:	757. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Gábor , Horváthy Péter , Jung József , Sailer Kornél , Szörényi András
Füzet:	1968/december, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállás hőmérsékletfüggése, Ellenállások soros kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/március: 757. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ darab ellenállás sorba kapcsolva, melyek nagysága és hőfoktényezője rendre $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ , ill. $α_{1}, α_{2}, ..., α_{n}$ . Az $i$ -edik ellenállás értéke a hőmérséklet $Δ t$ -vel való növelésekor $α_{i} R_{i} Δ t$ értékkel változik meg. Mivel a sorba kapcsolt ellenállások eredője az egyes ellenállások összege, az eredő ellenállás megváltozása az egyes ellenállások megváltozásának összegével egyenlő:

\begin{matrix} Δ R = α_{1} R_{1} Δ t + α_{2} R_{2} Δ t + ... + α_{n} R_{n} Δ t = (α_{1} R_{1} + α_{2} R_{2} + ... + α_{n} R_{n}) Δ t . \end{matrix}

Az eredő ellenállás hőfoktényezője legyen

α

. Definíció szerint

\begin{matrix} Δ R = α (R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}) Δ t . \end{matrix}

Δ R

értékét behelyettesítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} α = \frac{α_{1} R_{1} + α_{2} R_{2} + ... + α_{n} R_{n}}{R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}}, \end{matrix}

vagyis az eredő ellenállás hőfoktényezője az egyes hőfoktényezőknek az összetevő ellenállásokkal súlyozott számtani közepe.

Sailer Kornél (Ózd, József A. g. II. o. t.)

Megjegyzés. Párhuzamosan kapcsolt ellenállásokra is kiszámíthatjuk a hőfoktényezőt. A párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredő vezetőképessége a vezetőképességek összege:

\begin{matrix} \frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}} . \end{matrix}

Így az eredő vezetőképesség megváltozása:

\begin{matrix} \frac{1}{Δ R} = \frac{1}{α_{1} R_{1} Δ t} + \frac{1}{α_{2} R_{2} Δ t} + ... + \frac{1}{α_{n} R_{n} Δ t} = (\frac{1}{α_{1} R_{1}} + \frac{1}{α_{2} R_{2}} + ... + \frac{1}{α_{n} R_{n}}) \frac{1}{Δ t} . \end{matrix}

Az eredő hőfoktényezője definíció szerint:

\begin{matrix} \frac{1}{Δ R} = \frac{1}{α} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}}) \frac{1}{Δ t} . \end{matrix}

\frac{1}{Δ R}

értékét behelyettesítve

\begin{matrix} \frac{1}{α} = \frac{\frac{1}{α_{1} R_{1}} + \frac{1}{α_{2} R_{2}} + ... + \frac{1}{α_{n} R_{n}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}}}, \end{matrix}

vagyis az eredő hőfoktényezőjének reciproka az egyes reciprok hőfoktényezőknek a vezetőképesség szerint súlyozott számtani középarányosa.

Jung József (Szeged, Radnóti M. g. IV. o. t.)