Feladat: 757. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh Gábor ,  Horváthy Péter ,  Jung József ,  Sailer Kornél ,  Szörényi András 
Füzet: 1968/december, 233. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ellenállás hőmérsékletfüggése, Ellenállások soros kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/március: 757. fizika feladat

Sorba kapcsolt, különböző hőfoktényezőjű ellenállások mekkora hőfoktényezőjű ellenállással helyettesíthetők?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen n darab ellenállás sorba kapcsolva, melyek nagysága és hőfoktényezője rendre R1,R2,...,Rn, ill. α1,α2,...,αn. Az i-edik ellenállás értéke a hőmérséklet Δt-vel való növelésekor αiRiΔt értékkel változik meg. Mivel a sorba kapcsolt ellenállások eredője az egyes ellenállások összege, az eredő ellenállás megváltozása az egyes ellenállások megváltozásának összegével egyenlő:

ΔR=α1R1Δt+α2R2Δt+...+αnRnΔt=(α1R1+α2R2+...+αnRn)Δt.
Az eredő ellenállás hőfoktényezője legyen α. Definíció szerint
ΔR=α(R1+R2+...+Rn)Δt.
ΔR értékét behelyettesítve kapjuk, hogy
α=α1R1+α2R2+...+αnRnR1+R2+...+Rn,
vagyis az eredő ellenállás hőfoktényezője az egyes hőfoktényezőknek az összetevő ellenállásokkal súlyozott számtani közepe.
 

 Sailer Kornél (Ózd, József A. g. II. o. t.)
 

Megjegyzés. Párhuzamosan kapcsolt ellenállásokra is kiszámíthatjuk a hőfoktényezőt. A párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredő vezetőképessége a vezetőképességek összege:
1R=1R1+1R2+...+1Rn.
Így az eredő vezetőképesség megváltozása:
1ΔR=1α1R1Δt+1α2R2Δt+...+1αnRnΔt=(1α1R1+1α2R2+...+1αnRn)1Δt.
Az eredő hőfoktényezője definíció szerint:
1ΔR=1α(1R1+1R2+...+1Rn)1Δt.
1ΔR értékét behelyettesítve
1α=1α1R1+1α2R2+...+1αnRn1R1+1R2+...+1Rn,
vagyis az eredő hőfoktényezőjének reciproka az egyes reciprok hőfoktényezőknek a vezetőképesség szerint súlyozott számtani középarányosa.
 

 Jung József (Szeged, Radnóti M. g. IV. o. t.)