Kezdőlap


Feladat:	706. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Büttner György , Korpássy Péter
Füzet:	1968/március, 141 - 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Hajítások, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/szeptember: 706. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $v_{0}$ sebességgel vízszintesen kilőtt $m$ tömegű golyó $t_{1} = \sqrt[]{2 h / g}$ idő múlva csapódik a II. kocsiba, így

\begin{matrix} v_{0} = \frac{h ctg α + s}{t_{1}} = (h ctg α + s) \sqrt[]{g / 2 h} . \end{matrix}

A lövedék becsapódásakor átadja a most már

M + m

tömegű kocsinak vízszintes impulzusát (a függőlegest a Föld veszi át), melynek sebessége így

\begin{matrix} v_{1} = \frac{m}{M + m} v_{0} \end{matrix}

lesz. Szintén az impulzus-megmaradás tétele következményeként az I. kocsi a golyó kilövésekor

\begin{matrix} v_{2} = \frac{m}{M} v_{0} \end{matrix}

sebességet kap, melynek

v_{2} cos α

lejtőmenti összetevőjével felfelé indul. A felfelé haladás

t_{2}

ideig tart, melyre:

v_{2} cos α = (g sin α) t_{2}

, tehát

t_{2} = (v_{2} ctg α) / g

. A holtpontból a kiindulási pontba való visszatérés is ennyi ideig tart, s a kocsi mozgása innen kezdve egy

v_{2} cos α = (m / M) v_{0} cos α

kezdősebességű,

g sin α

gyorsulású mozgás. A lejtő aljára érkezés sebessége a mechanikai energiamegmaradás törvénye alapján:

\begin{matrix} v_{3} & = \sqrt[]{{(\frac{m}{M} v_{0} cos α)}^{2} + 2 g h}, és a szükséges idő \\ t_{3} & = \frac{2 h}{sin α (v_{0} cos α m / M + v_{3})} . \end{matrix}

Tehát az I. kocsi lejtőn tartózkodásának ideje:

2 t_{2} + t_{3}

, ami nyilván nagyobb

t_{1}

-nél (ez a szabadesés ideje), vagyis a II. kocsi már

2 t_{2} + t_{3} - t_{1}

ideje mozogni fog, amikor az I. kocsi a lejtő aljára ér. Ekkor a kocsik közötti távolság

s + (2 t_{2} + t_{3} - t_{1}) v_{1}

, a relatív sebességük

v_{3} - v_{1}

, és a találkozásig eltelt idő:

\begin{matrix} t_{4} = \frac{s + (2 t_{2} + t_{3} - t_{1}) v}{v_{3} - v_{1}}, az összidő pedig T = 2 t_{2} + t_{3} + t_{4} . \end{matrix}

Adatainkkal

sin α = cos α = \sqrt[]{2} / 2

ctg α = 1

t_{1} = 2 s

v_{0} = 35

m/s,

t_{2} = 0, 35

v_{1} = 3, 18

m/s,

v_{3} = 20, 3

m/s,

t_{3} = 2, 52

t_{4} = 3, 15

T = 6, 37

Korpássy Péter (Bp., Eötvös J. g. III. o. t. ) dolgozata alapján

Megjegyzés. A feladat csak olyan adatokkal oldható meg, melyeknél

v_{3} > v_{1}

, ui. ellenkező esetben az I. kocsi sohasem éri utól a másikat. Ezt a feltételt a következő egyenlőtlenség fejezi ki:

\begin{matrix} {(\frac{m}{M})}^{2} {(v_{0} cos α)}^{2} + 2 g h > {(\frac{m}{m + M})}^{2} \frac{g}{2 h} {(s + h ctg α)}^{2} . \end{matrix}

Büttner György (Esztergom, I. István g. III. o. t. )