Feladat: 706. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Büttner György ,  Korpássy Péter 
Füzet: 1968/március, 141 - 142. oldal  PDF file
Témakör(ök): Impulzusmegmaradás törvénye, Hajítások, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/szeptember: 706. fizika feladat

α hajlásszögű lejtőn h magasságban levő M tömegű kocsit elengedünk, ugyanebben a pillanatban kilövünk a kocsiról vízszintes irányban egy m tömegű golyót, amely eltalálja a lejtő aljától s távolságban vízszintes pályán álló, szintén M tömegű kocsit és abba belefúródik. A kilövéstől számítva mennyi idő múlva találkozik a két kocsi ? (A lejtő alján levő ,,törés''-től és a gördülőellenállástól tekintsünk el, g=10ms-2. Számadatok: α=45, h=20m, s=50m, m=10kg, M=100kg).

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A v0 sebességgel vízszintesen kilőtt m tömegű golyó t1=2h/g idő múlva csapódik a II. kocsiba, így

v0=hctgα+st1=(hctgα+s)g/2h.

 

A lövedék becsapódásakor átadja a most már M+m tömegű kocsinak vízszintes impulzusát (a függőlegest a Föld veszi át), melynek sebessége így
v1=mM+mv0
lesz. Szintén az impulzus-megmaradás tétele következményeként az I. kocsi a golyó kilövésekor
v2=mMv0
sebességet kap, melynek v2cosα lejtőmenti összetevőjével felfelé indul. A felfelé haladás t2 ideig tart, melyre: v2cosα=(gsinα)t2, tehát t2=(v2ctgα)/g. A holtpontból a kiindulási pontba való visszatérés is ennyi ideig tart, s a kocsi mozgása innen kezdve egy v2cosα=(m/M)v0cosα kezdősebességű, gsinα gyorsulású mozgás. A lejtő aljára érkezés sebessége a mechanikai energiamegmaradás törvénye alapján:
v3=(mMv0cosα)2+2gh,  és a szükséges időt3=2hsinα(v0cosαm/M+v3).
Tehát az I. kocsi lejtőn tartózkodásának ideje: 2t2+t3, ami nyilván nagyobb t1-nél (ez a szabadesés ideje), vagyis a II. kocsi már 2t2+t3-t1 ideje mozogni fog, amikor az I. kocsi a lejtő aljára ér. Ekkor a kocsik közötti távolság s+(2t2+t3-t1)v1, a relatív sebességük v3-v1, és a találkozásig eltelt idő:
t4=s+(2t2+t3-t1)vv3-v1,  az összidő pedig  T=2t2+t3+t4.

Adatainkkal sinα=cosα=2/2, ctgα=1, t1=2s, v0=35 m/s, t2=0,35 s, v1=3,18 m/s, v3=20,3 m/s, t3=2,52 s, t4=3,15 s, T=6,37 s.
 

  Korpássy Péter (Bp., Eötvös J. g. III. o. t. ) dolgozata alapján
 

Megjegyzés. A feladat csak olyan adatokkal oldható meg, melyeknél v3>v1, ui. ellenkező esetben az I. kocsi sohasem éri utól a másikat. Ezt a feltételt a következő egyenlőtlenség fejezi ki:
(mM)2(v0cosα)2+2gh>(mm+M)2g2h(s+hctgα)2.

 Büttner György (Esztergom, I. István g. III. o. t. )