A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A karika súlypontja egy sugarú körpályán fog mozogni, melynek középpontja az pont.Határozzuk meg a szöggyorsulást a nyugalmi helyzettől számított kitérés esetén! A karika súlypontjában nagyságú függőleges súlyerő, a henger és a karika érintkezési pontjában ismeretlen nagyságú és irányú erő hat.
Célszerű az pont körüli forgásra felírni a forgómozgás dinamikai alapegyenletét, mert erre a pontra forgatónyomatéka zérus. ahol az pont körüli forgás szöggyorsulása, pedig az pontra vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. Jelen esetben valamint Steiner tétele alapján (lásd KML XXIX. évf. 5. sz. és 31. évf. 5. sz.) Mivel az pont helyzete a mozgás folyamán változik, a helyett az pontra vonatkozó szöggyorsulásra kell áttérnünk. A két mennyiség közti kapcsolatot a súlypont kerületi gyorsulása adja.
Behelyettesítve (1)-be (2), (3) és (4) eredményeit, a lehetséges egyszerűsítések után Az eredményt összehasonlítva egy hosszúságú fonálinga mozgásegyenletével, azt tapasztaljuk, hogy a karika mozgását egy olyan egyenlet írja le, mint egy hosszúságú fonálinga mozgását meghatározó egyenlet. Innen II. megoldás. Határozzuk meg a helyzeti és mozgási energiát szögelfordulás és az pontra vonatkoztatott szögsebesség esetén! A súlypont magasságemelkedése , így a helyzeti energia A mozgási energia kiszámításánál a karika mozgását pont körüli forgásként tekintjük (ahol az pont a mozgás során változik). Az első megoldásban alkalmazott módszer segítségével kiszámíthatjuk az -ra vonatkozó szögsebességet. A súlypont kerületi sebességét felírva mindkét pontra ahonnan A mozgási energia Felhasználva, hogy , (8)-t (9)-be helyettesítve Összehasonlítva a kapott eredményt egy tehetetlenségi nyomatékú, súlyponttávolságú fizikai inga megfelelő
egyenleteivel, a következő összefüggéseket kapjuk Ezek segítségével a lengésidő Megjegyzés. A megoldásokban felhasználtuk a fonálinga, ill. a fizikai inga lengésidőképletét. Mivel ezek csak kis kitérés esetén helyesek, a fenti eredmények is csak ebben az esetben érvényesek. |