Feladat:	694. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Büttner György ,  Fischer Ágnes
Füzet:	1968/március, 132 - 133. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Rugalmatlan ütközések, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/május: 694. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Először csak az ütközésig vizsgáljuk a mozgást. A két súlyerő különbsége $F=Mg-mg$ gyorsítja az $M$ és $m$ tömegeket. Így gyorsulásuk nagysága $a=F/\left(M+m\right)=g\left(M-m\right)/\left(M+m\right)$. $M$-re hat a saját súlya és a kötélerő, ennek hatására mozog $a$ gyorsulással, azaz $aM=gM-F_K$ értékét felhasználva $\begin{array}{c}{\displaystyle F_K=\frac{2gmM}{M+m}\mathrm{.}}\end{array}$ Nyugalomból induló test egyenletesen gyorsulva $d$ utat $t=\sqrt[]{2d/a}$ idő alatt tesz meg. Ekkor sebessége $v=at$, ami az előző eredményünk felhasználásával $v=\sqrt[]{2ad}$ alakba írható. Ekkor történik a rugalmatlan ütközés $m\text{'}$-vel. Az ütközés utáni $v^{*}$ sebesség az impulzus-tételből $v^{*}\left(m\text{'}+M+m\right)=v\left(M+m\right)$. Felhasználva $m\text{'}$, $a$ és $v$ értékét $\begin{array}{c}{\displaystyle v^{*}=\frac{\left(M+m\right)v}{M+m+m\text{'}}=\frac{M+m}{2M}\sqrt[]{2gd\frac{M-m}{M+m}}=\sqrt[]{\frac{dg\left(M^2-m^2\right)}{2M^2}}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezután már nyilván egyenletes sebességgel fognak a tömegek haladni, így $F_K^{*}=Mg$. A maradék $l-d$ út megtételéhez $t^{*}=\left(l-d\right)/v^{*}$ idő szükséges. A teljes idő $T=t+t^{*}$. Adatainkkal $a=5{\text{ m/s}}^2$, $F_K=3$ kp, $T=1\mathrm{,}6$ s, $v=5\text{ m/s}$, $v^{*}=3\mathrm{,}3\text{ m/s}$, $F_K^{*}=6$ kp.     Fischer Ágnes (Bp., Móricz Zs. g. I. o. t.)