Feladat: 694. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Büttner György ,  Fischer Ágnes 
Füzet: 1968/március, 132 - 133. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Rugalmatlan ütközések, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/május: 694. fizika feladat

Állócsigán átvetett súlytalan kötélen két test függ, melyek tömege M és m (M>m). A nyugalómból való indulás pillanatában m távolsága a csiga alatti A ponttól l. d távolság megtétele után m teljesen rugalmatlanul ütközik egy m'=M-m tömegű nyugvó testtel, és tovább emelkedik. Számítsuk ki a mozgás folyamán
a) a kötélerő nagyságát,
b) a mozgó tömegek sebességét,
c) az időtartamot, mely alatt m az l utat megteszi.

(M=6 kg, m=2 kg, l=4,5 m, d=2,5 m.)
 
 



A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

Először csak az ütközésig vizsgáljuk a mozgást. A két súlyerő különbsége F=Mg-mg gyorsítja az M és m tömegeket. Így gyorsulásuk nagysága a=F/(M+m)=g(M-m)/(M+m). M-re hat a saját súlya és a kötélerő, ennek hatására mozog a gyorsulással, azaz aM=gM-FK értékét felhasználva
FK=2gmMM+m.
Nyugalomból induló test egyenletesen gyorsulva d utat t=2d/a idő alatt tesz meg. Ekkor sebessége v=at, ami az előző eredményünk felhasználásával v=2ad alakba írható. Ekkor történik a rugalmatlan ütközés m'-vel. Az ütközés utáni v* sebesség az impulzus-tételből v*(m'+M+m)=v(M+m). Felhasználva m', a és v értékét
v*=(M+m)vM+m+m'=M+m2M2gdM-mM+m=dg(M2-m2)2M2.
Ezután már nyilván egyenletes sebességgel fognak a tömegek haladni, így FK*=Mg. A maradék l-d út megtételéhez t*=(l-d)/v* idő szükséges. A teljes idő T=t+t*. Adatainkkal a=5  m/s2, FK=3 kp, T=1,6 s, v=5  m/s, v*=3,3  m/s, FK*=6 kp.
 

  Fischer Ágnes (Bp., Móricz Zs. g. I. o. t.)