Kezdőlap


Feladat:	687. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jung József , Takács László , Tegze Judit
Füzet:	1968/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Mozgási energia, Rugalmas energia, Egyéb munka, Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/április: 687. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A munkadiagram az ábrán látható $- k$ iránytényezőjű egyenes (a mozgatóerő a kitéréssel ellentétes irányú).

A mozgási és helyzeti energia összege állandó, az

A O B ▵

területével mérhető. Energiaegyenlőség esetén a megfelelő területek is egyenlőek, vagyis

k A^{2} / 4 = k s_{0}^{2} / 2

, ahol

A

az amplitúdó,

s_{0}

a keresett kitérés. Ebből

s_{0} = A / \sqrt[]{2}

.
Ugyanezt az eredményt a rezgőmozgásra ismert összefüggések alkalmazásával sokkal bonyolultabban kaphatjuk meg (itt látható a munkadiagram alkalmazásának előnye). A kitérés, ill. a sebesség a

t

időpillanatban:

\begin{matrix} s = A sin ω t, v = A ω cos ω t, \end{matrix}

ahol

ω = 2 π / T = \sqrt[]{k / m}

, a rezgés körfrekvenciája. Eszerint a kinetikus energia a

t

időpontban

\begin{matrix} (1 / 2) m v^{2} = (1 / 2) m A^{2} ω^{2} cos^{2} ω t . \end{matrix}

Ennek az összes energia felét kell adnia, vagyis

\begin{matrix} (k / 2) \cdot (A^{2} / 2) = (1 / 2) m A^{2} ω^{2} cos^{2} ω t, \end{matrix}

innen

ω

definíciójának fölhasználásával

cos^{2} ω t = 1 / 2

, vagyis

sin ω t = 1 / \sqrt[]{2}

. A kitérés tehát

s_{0} = A / \sqrt[]{2}

, másrészt az

ω = 2 π / T

összefüggés alapján, minthogy a fentiekből

ω t = π / 4

t_{0} = T / 8

, a negyed rezgésidő fele.

Tegze Judit (Bp., Kölcsey F. g. III. o. t.)