Feladat: 687. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Jung József ,  Takács László ,  Tegze Judit 
Füzet: 1968/február, 87 - 88. oldal  PDF file
Témakör(ök): Harmonikus rezgőmozgás, Mozgási energia, Rugalmas energia, Egyéb munka, Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/április: 687. fizika feladat

Készítsük el a k direkciós erejű és A amplitúdóval rezgő rugó munkadiagramját egy negyed rezgésre. Állapítsuk meg a diagram alapján, mekkora kitérésnél lesz egyenlő a helyzeti és a mozgási energia. Végezzük el a számítást a rezgőmozgás törvényei alapján is. Határozzuk meg, hogy mely időpillanatban áll be az energiák egyenlősége. (Lásd a munkadiagramról szóló cikkünket!)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A munkadiagram az ábrán látható -k iránytényezőjű egyenes (a mozgatóerő a kitéréssel ellentétes irányú).

 

 

A mozgási és helyzeti energia összege állandó, az AOB területével mérhető. Energiaegyenlőség esetén a megfelelő területek is egyenlőek, vagyis kA2/4=ks02/2, ahol A az amplitúdó, s0 a keresett kitérés. Ebből s0=A/2.
Ugyanezt az eredményt a rezgőmozgásra ismert összefüggések alkalmazásával sokkal bonyolultabban kaphatjuk meg (itt látható a munkadiagram alkalmazásának előnye). A kitérés, ill. a sebesség a t időpillanatban:
s=Asinωt,v=Aωcosωt,
ahol ω=2π/T=k/m, a rezgés körfrekvenciája. Eszerint a kinetikus energia a t időpontban
(1/2)mv2=(1/2)mA2ω2cos2ωt.
Ennek az összes energia felét kell adnia, vagyis
(k/2)(A2/2)=(1/2)mA2ω2cos2ωt,
innen ω definíciójának fölhasználásával cos2ωt=1/2, vagyis sinωt=1/2. A kitérés tehát s0=A/2, másrészt az ω=2π/T összefüggés alapján, minthogy a fentiekből ωt=π/4, t0=T/8, a negyed rezgésidő fele.
 

  Tegze Judit (Bp., Kölcsey F. g. III. o. t.)