Kezdőlap


Feladat:	686. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Cseh József , Dombi László , Horváthy Péter , Jung József , Molnár Gyula , Nagy Zsigmond , Szalay Marianne , Tóth-Pál Sándor
Füzet:	1968/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/április: 686. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat olyan erőfelbontás, ahol adott az egyik összetevő nagysága és a másik összetevő iránya. A szerkesztés céljából (az ábra b rajza) felmérjük az $500$ pondos eredő nyilát függőlegesen és az egyik összetevő $45^{\circ}$ -os irányát megrajzoljuk. Ezután a másik összetevővel körívet rajzolunk. Mivel olyan háromszögszerkesztéssel van dolgunk, ahol adott két oldal és a kisebbikkel szemközti szög, két megoldást kapunk (c és d rajz).

A koszinusz-tétellel

\begin{matrix} 400^{2} = 500^{2} + x^{2} - 2 \cdot 500 \cdot x \cdot \frac{\sqrt[]{2}}{2} . \end{matrix}

Rendezve:

x^{2} - 500 \sqrt[]{2} \cdot x + 90 000 = 0

.
Innen

x = (353 \pm 187)

pond,

x_{1} = 540

pond,

x_{2} = 166

pond.
Az

α

szög színusz-tétellel:

sin α = x \cdot \frac{\sqrt[]{2}}{2 \cdot 400}

\begin{matrix} α_{1} = 72, 6^{\circ}, α_{2} = 17, 1^{\circ} . \end{matrix}

Ha a csiga végén levő súly

500 \frac{\sqrt[]{2}}{2} = 353

pondnál kisebb, akkor nincs megoldás.
Ha a csigán lógó súly

500

pondnál nagyobb, akkor olyan háromszögünk van, ahol két oldal és a nagyobbikkal szemközti szög van adva, tehát a matematikai feladat egyértelmű, de a fizikai feladatunkban most is két megoldás jelentkezik. (Gondoljunk csak utána szerkesztéssel !)

Horváthy Péter (Esztergom, Dobó K. g. I. o. t.)