Feladat: 686. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Cseh József ,  Dombi László ,  Horváthy Péter ,  Jung József ,  Molnár Gyula ,  Nagy Zsigmond ,  Szalay Marianne ,  Tóth-Pál Sándor 
Füzet: 1968/február, 86 - 87. oldal  PDF file
Témakör(ök): Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/április: 686. fizika feladat

A rajz szerinti elrendezésben a csigán átvetett fonálon 500g-os és 400g-os tömegek lógnak. Mekkora erővel kell húzni a vízszintes iránnyal 45-os szöget bezáró, oldalirányban csatlakozó fonalat, hogy egyensúly legyen?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat olyan erőfelbontás, ahol adott az egyik összetevő nagysága és a másik összetevő iránya. A szerkesztés céljából (az ábra b rajza) felmérjük az 500 pondos eredő nyilát függőlegesen és az egyik összetevő 45-os irányát megrajzoljuk. Ezután a másik összetevővel körívet rajzolunk. Mivel olyan háromszögszerkesztéssel van dolgunk, ahol adott két oldal és a kisebbikkel szemközti szög, két megoldást kapunk (c és d rajz).

 

 

A koszinusz-tétellel
4002=5002+x2-2500x22.
Rendezve: x2-5002x+90000=0.
Innen x=(353±187) pond, x1=540 pond, x2=166 pond.
Az α szög színusz-tétellel: sinα=x22400,
α1=72,6,α2=17,1.

Ha a csiga végén levő súly 50022=353 pondnál kisebb, akkor nincs megoldás.
Ha a csigán lógó súly 500 pondnál nagyobb, akkor olyan háromszögünk van, ahol két oldal és a nagyobbikkal szemközti szög van adva, tehát a matematikai feladat egyértelmű, de a fizikai feladatunkban most is két megoldás jelentkezik. (Gondoljunk csak utána szerkesztéssel !)
 

  Horváthy Péter (Esztergom, Dobó K. g. I. o. t.)