A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A golyót sebességgel és az autók mozgásirányára merőleges egyenessel szöget bezáró irányba lövik ki. Mindkét autónak ekkor sebessége van és a golyó a két sebesség vektori összegének megfelelő sebességgel fog mozogni. A golyó idő múlva találja el a másik autót. Ezalatt az autók utat tesznek meg. Ekkora utat kell megtennie a golyónak is az autók mozgásirányában. A golyó által ebben az irányban megtett út , így | | Látható, hogy a útösszetevő kiesik az összefüggésből. Ez azzal a fizikai tartalommal bír, hogy az eredmény független attól, hogy a jelenséget a kilövés pillanatában nulla vagy (illetve tetszőleges) sebességű vonatkoztatási rendszerben írjuk-e le. A kilövés szöge nem függ a megtett úttól. A számítást tovább folytatva és az összefüggésbe beírva a repülési idő kifejezését és a kétszeres szögre vonatkozó összefüggést felhasználva Az összefüggés analitikus tulajdonságait megvizsgálva látható, hogy megoldás csak akkor van, ha , tehát a golyó sebességének egy minimális értéket el kell érnie. Ha , akkor , ha , -ra két értéket kapunk, amelyek egymás pótszögei. Ha , vagyis az autó egyenletesen mozog, akkor , a golyót az útra merőlegesen kell kilőni. Büttner György (Esztergom, I. István g. II. o. t.)
Megjegyzések. 1. A megtett utak és a két út közötti távolság által bezárt derékszögű háromszögben felírva a Pythagoras‐tételt és a tangens összefüggést
a repülési idő kiküszöbölhető és Fischer Ágnes (Bp., Móricz Zs. g. I. o. t.)
2. Más végösszefüggést kapunk, ha az összefüggésben a -t sinusfüggvénnyel helyettesítjük. Ekkor -ra másodfokúra redukálható negyedfokú egyenletet kapunk, amelyből Fialovszky Alice (Bp., Patrona Hungarise g. II. o. t.)
3. Írjuk le az eredményeket a gyorsuló autóhoz rögzített vonatkoztatási rendszerben. Ebben a rendszerben minden esemény úgy zajlik le, mint egy nyugvó koordináta‐rendszerben, amelyben az autóút irányában egy a gyorsulású, a gravitációhoz hasonló erő hat. Az autó ebben a rendszerben nyugalomban van. A feladat így visszavezethető egy olyan ferde hajításra, ahol azt a hajítási szöget keressük, amely mellett a kezdősebességű golyó távolságra esik le. A ferde hajítás távolsága | | Faragó László (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)
4. Néhányan úgy értelmezték a feladatot, hogy az autók egymással szemben haladnak. A feladat ekkor negyedfokú egyenletre vezet. |
|