Kezdőlap


Feladat:	675. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Büttner György , Dalnoki Jenő , Faragó L. , Farkas István , Farkas J. , Horváthy Péter , Kálmán Péter , Lakatos Éva , Lázár Gy. , Maróti Péter , Pintz János , Stefanovicz K.
Füzet:	1967/november, 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/március: 675. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen az $r$ sugarú körben a húrhoz tartozó középponti szög $2 α$ , ekkor a lejtő (húr) hossza $2 r sin α$ .

1. ábra

A lejtőnek a vízszintessel bezárt szöge szintén

α

, mert az 1. ábrán jelölt szögek merőleges szárúak, és mind a kettő hegyesszög. Ezen a lejtőn a tömegpont gyorsulása

g sin α

. Ha

t

ideig csúszik le a test, akkor a

\begin{matrix} \frac{g sin α}{2} t^{2} = 2 r sin α \end{matrix}

összefüggés áll fenn. Ebből

t = 2 \sqrt[]{\frac{r}{g}}

, ami független a lejtő szögétől.

Lakatos Éva (Bp., VIII. Szabados úti g. I. o. t.)

II. megoldás. Azonos idő megtétele után a lejtőn kezdősebesség nélkül elengedett test gyorsulása arányos a megtett úttal. Így csak azt kell belátnunk, hogy a gyorsulásvektorok végpontja egy olyan körön helyezkedik el, amely az adott körnek a legfelső pontból történő nagyításával vagy kicsinyítésével származtatható. Ez nyilvánvaló (2. ábra), mivel

a = g sin α

2. ábra

Kálmán Péter (Bp., Apáczai Cs. J. gyak. g. II. o. t.)

Megjegyzés. 1. Ha a lejtőn a súrlódást is figyelembe vesszük, akkor az egyforma idők görbéje nem egy

r

sugarú kör, hanem két nagyobb,

r \sqrt[]{1 + μ^{2}}

sugarú körből van összetéve, ahogy azt a 3. ábra mutatja.

3. ábra

Farkas István (Bp., Apáczai Cs. J. gyak. g. II. o. t.)

2. Ezt a feladatot Galileo Galilei adta fel, és oldotta meg a ,,Párbeszédek két új tudományágról'' című könyvében, ahol először tárgyalja a testek esésének általa felfedezett törvényeit. Ezt a tételt Galilei így fogalmazta meg: ,,Ha a horizont fölé állított kör legmagasabb pontjából különböző ferdeségű síkokat állítunk, amelyek a kör kerületéig érnek, akkor ezeken a síkokon az esés ideje egyenlő.''

Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. g. II. o. t.)