A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ütközés előtt az 1. golyó középpontja sebességgel halad, és ez a golyó szögsebességgel forog középpontja körül. Forgásának kerületi sebessége , a golyó simán gurul. A 2. golyó középpontja áll, és forgásának szögsebessége .
1. ábra Közvetlenül a rugalmas ütközés után a középpontok sebessége felcserélődik: az 1. golyó középpontja megáll, a 2. golyó középpontja viszont sebességgel indul el. A forgások szögsebessége első pillanatban még megmarad. Az 1. golyó kerületi sebességgel forog, miközben középpontja áll, ezért az érintkezési pontban előre mutató súrlódási erő lép fel (1. ábra). A középpontban hozzáveszünk erőket. Közülük a jobb oldali gyorsítja a golyó középpontját gyorsulással, tehát az 1. golyó, amely pillanatnyilag megállt, egyenletesen gyorsuló mozgást kezd végezni, amelynek sebessége: A hozzávett két erő közül a bal oldali a súrlódási erővel együtt forgatónyomatékot ad, amely fékezi a forgást szöggyorsulással ( a tehetetlenségi nyomaték); a kerületi pont lineáris gyorsulása . A középponthoz viszonyított forgás kerületi sebessége lassul: 2. ábra A középpont mozgásának gyorsulása és a kerületi sebesség fékeződése addig tart, amíg (1) és (2) értéke egyenlő nem lesz (2. ábra): A fékeződés időtartama ebből az egyenletből: Ezután az 1. golyó simán gurul tovább, középpontjának sebessége és kerületi sebessége egyező, függetlenül -től: Közvetlenül az ütközés után a 2. golyó középpontja sebességgel halad, miközben a középpont körüli forgás . A golyó köszörül, a súrlódási erő hátrafelé irányul, a középpontban hozzávett erők közül a bal oldali lassítja a középpont haladását, ezért a 2. golyó középpontjának haladási sebessége: A középpont körüli forgás gyorsul és a kerületi pont sebessége A középpont haladásának lassulása és a forgás gyorsulása addig tart, amíg a sebességek egyenlővé nem válnak. Ennek időpontja, az (5) és (6) egyenlővé tevéséből adódó egyenlet megoldása szerint egyezik a (3) által -ra kapott eredménnyel. Ezután a 2. golyó is simán gördülve gurul tovább sebességgel. Feladatunk számadatai szerint az 1. golyó középpontjának gyorsulása és a 2. golyó középpontjának lassulása , a forgást lassító és gyorsító forgatónyomatékok , az ehhez tartozó szöggyorsulások (mivel gömbnél ) , a forgás kerületi sebességének lassulása, illetve gyorsulása , a végállapot elérésének ideje (3) szerint s és a golyók végső sebességei (4) és (7) szerint , . A végsebességek függetlenek a súrlódási együtthatótól. Bár a 2. golyó utánairamodik az 1. golyónak, sohasem éri el, és távolságuk mindig nagyobb lesz. Kiszámíthatjuk a sima gurulásig megtett utat is: az 1. golyónál , a 2. golyónál .
3. ábra A haladó mozgás kinetikus energiája . A forgáshoz tartozó mozgási energia , ahol a kerületi sebesség; gömbnél , és így a forgáshoz tartozó mozgási energia . Az ütközés előtt az 1. golyó mozgási energiája , illetve ; a 2. golyónak semmiféle mozgási energiája sincs (3. ábra). Közvetlenül az ütközés után az 1. golyónak megmarad a forgásból származó mozgási energiája, de a haladó mozgáshoz tartozó -et átadta a 2. golyónak, mint haladó mozgásának kinetikus energiáját. A végállapotban az 1. golyónak haladásból , forgásból , összesen mozgási energiája van. A 2. golyó mozgási energiája a haladásból , forgásból , összesen . A végállapotban a két golyó együttes mozgási energiája a haladásból , a forgásból , összesen . Hővé alakult , az összes mozgási energia -ed része.
Jung József (Szeged, Radnóti g. III. o. t.)
|