Kezdőlap


Feladat:	660. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hollai Gábor , Takács László
Füzet:	1967/november, 168 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tapadó súrlódás, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/január: 660. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a karika megpörgetés utáni szögsebességét $ω$ -val. Belátható, hogy a karika és a rúd között fellépő erő számításánál a karika helyettesíthető egy a súlypontjába helyezett pontszerű testtel. Ha a karika tömege $m$ , akkor ez az erő

\begin{matrix} P = m R ω^{2} . \end{matrix}

A karika függőleges irányú elmozdulását a súrlódási erő akadályozza meg, melynek legnagyobb értéke

\begin{matrix} P_{s} = P μ = m R ω^{2} μ lehet . \end{matrix}

A karika akkor nem csúszik le, ha

P_{s} \geq m g

, vagyis

\begin{matrix} ω^{2} \geq \frac{g}{R μ} . \end{matrix}

(1)

Ha a súlyerő

0

pontra vonatkozó forgatónyomatéka nagyobb, mint a centrifugális erő forgatónyomatéka, akkor a karika megbillen. Annak feltétele, hogy ez ne következzék be:

\begin{matrix} m R ω^{2} d \geq m g R, tehát ω^{2} \geq \frac{g}{d} . \end{matrix}

(2)

Ha a karikát elég gyors forgásba hozzuk, akkor (1) és (2) egyaránt teljesülhet. A szögsebesség csökkenésével azonban bizonyos idő után valamelyik egyenlőtlenség már nem teljesül és a karika lecsúszik; vagy lebillen.
Ha

\frac{g}{R μ} > \frac{g}{d}

, tehát

d > R μ

, akkor először az (1) egyenlőtlenség válik érvénytelenné, s a karika csúszni kezd. Ha viszont

d < R μ

, akkor (2) egyenlőtlenség áll fenn rövidebb ideig, s a karika

ω = \sqrt[]{\frac{g}{d}}

értéknél megbillen.