Feladat: 660. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Hollai Gábor ,  Takács László 
Füzet: 1967/november, 168 - 169. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Tapadó súrlódás, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/január: 660. fizika feladat

Egy függőleges tengelyű, r0 sugarú rúdra felfűzünk egy R sugarú, 2d szélességű karikát. A rúd sugara és a karika vastagsága elhanyagolhatóan kicsi a karika sugarához képest. A karikát gyors forgásba hozzuk, s ez a közegellenállás miatt egyenletesen lassul. Mi történik, ha a két test között μ a csúszási súrlódási együttható?
 
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a karika megpörgetés utáni szögsebességét ω-val. Belátható, hogy a karika és a rúd között fellépő erő számításánál a karika helyettesíthető egy a súlypontjába helyezett pontszerű testtel. Ha a karika tömege m, akkor ez az erő

P=mRω2.
 
 

A karika függőleges irányú elmozdulását a súrlódási erő akadályozza meg, melynek legnagyobb értéke
Ps=Pμ=mRω2μlehet.
A karika akkor nem csúszik le, ha Psmg, vagyis
ω2gRμ.(1)
Ha a súlyerő 0 pontra vonatkozó forgatónyomatéka nagyobb, mint a centrifugális erő forgatónyomatéka, akkor a karika megbillen. Annak feltétele, hogy ez ne következzék be:
mRω2dmgR,tehátω2gd.(2)
Ha a karikát elég gyors forgásba hozzuk, akkor (1) és (2) egyaránt teljesülhet. A szögsebesség csökkenésével azonban bizonyos idő után valamelyik egyenlőtlenség már nem teljesül és a karika lecsúszik; vagy lebillen.
Ha gRμ>gd, tehát d>Rμ, akkor először az (1) egyenlőtlenség válik érvénytelenné, s a karika csúszni kezd. Ha viszont d<Rμ, akkor (2) egyenlőtlenség áll fenn rövidebb ideig, s a karika ω=gd értéknél megbillen.