Feladat: 649. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Augusztinovitz Fülöp ,  Diósi Lajos ,  Palla László ,  Szeredi Péter 
Füzet: 1967/szeptember, 40 - 41. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gyűjtőlencse, Fényképezőgép, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/december: 649. fizika feladat

A vasúti pályatesttől távolságra levő fényképész le akarja fényképezni a v sebességgel haladó vonatot abban a pillanatban, amikor a fényképésztől a vonatig húzott látósugár a pályatesttel α szöget alkot. Milyen maximális expozíciós időt (tmax) használhat a fényképész, ha a fényképező lemezen az ábrázolás maximális elmosódottsága nem lehet nagyobb d-nél, és a gép lencséjének gyújtótávolsága f?
(Számadatok: v=80 km/ó, α=60, =23 m, f=5 cm, d=0,05 mm.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a vonat távolsága a lencsétől sokkal nagyobb, mint a lencse és a lemez távolsága, azért a képtávolságot egyenlőnek vehetjük a fókusztávolsággal. (Gyakorlatban ilyenkor a fényképezőgépet végtelenre állítjuk.) Feltehetjük továbbá, hogy az expozíció alatt a vonat elég keveset mozdul el ahhoz, hogy a tárgytávolságot állandónak tekintsük, és hogy az α szög változását is figyelmen kívül hagyhassuk.

 
 

Ekkor az ábráról leolvasható, hogy a tárgytávolság l/sinα. A vonat vtmax elmozdulásának csak az optikai tengelyre merőleges komponensét kell feltevéseink következtében figyelembe venni. Ennek hossza vtmaxsinα. Meghúzva a szóban forgó időtartam elején és végén a lencse optikai középpontján áthaladó sugarakat, két hasonló háromszöget kapunk (ABOΔ és A'B'OΔ), amelyekből:
vtmaxsinαl/sinα=df,
ahonnan
tmax=dlfvsin2α=510-5m23m510-2m22,22m/s3/4=1,3810-3s.  
Tehát a helyes expozícióidő 1/1000s nagyságrendű.
 
Palla László (Bp., Piarista g. IV. o. t.)