Kezdőlap


Feladat:	591. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Simon János
Füzet:	1966/november, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/március: 591. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg a feladatot általánosságban. Legyen a téglalapok vízszintes oldala $a$ , a függőleges $b$ . Ekkor a lécvonalak együttes hossza

\begin{matrix} a + 2 b + b + 2 b + \sqrt[]{a^{2} + b^{2}} + a + b = 2 a + 6 b + \sqrt[]{a^{2} + b^{2}} . \end{matrix}

Ha a lécek súlyának és hosszának mérőszáma megegyezik, együttes forgatónyomatékuk a középvonalra számítva:

\begin{matrix} - 2 a b - 1, 5 a^{2} - a b - 0, 5 a b + 0 \cdot b + 0, 5 a \sqrt[]{a^{2} + b^{2}} + a b + 1, 5 a^{2} + 1, 5 a b = \\ = 0, 5 a \sqrt[]{a^{2} + b^{2}} - a b, \end{matrix}

ha a pozitív irányt a középvonaltól jobbra számítjuk,

x

-szel jelölve a súlypont távolságát, a test forgatónyomatéka a középvonalra vonatkozóan

\begin{matrix} x (2 a + 6 b + \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}) . \end{matrix}

A kettő egyenlőségéből kapjuk

x

-re:

\begin{matrix} x = \frac{0, 5 \sqrt[]{a^{2} + b^{2}} - b}{2 a + 6 b \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}} \cdot a . \end{matrix}

Ha négyzetekről van szó,

a = b

és

\begin{matrix} x = - \frac{1 - 0, 5 \sqrt[]{2}}{8 + \sqrt[]{2}} \cdot a = - \frac{9 - 5 \sqrt[]{2}}{62} \cdot a \approx - 0, 031 a . \end{matrix}

A súlypont akkor van a középvonalban, ha

x = 0

, vagyis

\begin{matrix} b = 0, 5 \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}, \end{matrix}

innen

a = b \sqrt[]{3}

.
Simon János (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t.) dolgozata alapján.