Feladat: 591. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Simon János 
Füzet: 1966/november, 172 - 173. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/március: 591. fizika feladat

Egymás mellett álló négyzetekbe írjuk be a HINT szót. Milyen messze van súlypontja a függőleges középvonaltól? Ha ezt a szót egymás mellett álló egyforma téglalapokba írjuk be, akkor elérhető-e, hogy a súlypont a függőleges középvonalba kerüljön?
 
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg a feladatot általánosságban. Legyen a téglalapok vízszintes oldala a, a függőleges b. Ekkor a lécvonalak együttes hossza

a+2b+b+2b+a2+b2+a+b=2a+6b+a2+b2.

 
 

Ha a lécek súlyának és hosszának mérőszáma megegyezik, együttes forgatónyomatékuk a középvonalra számítva:
-2ab-1,5a2-ab-0,5ab+0b+0,5aa2+b2+ab+1,5a2+1,5ab==0,5aa2+b2-ab,


ha a pozitív irányt a középvonaltól jobbra számítjuk, x-szel jelölve a súlypont távolságát, a test forgatónyomatéka a középvonalra vonatkozóan
x(2a+6b+a2+b2).
A kettő egyenlőségéből kapjuk x-re:
x=0,5a2+b2-b2a+6ba2+b2a.

 
 

Ha négyzetekről van szó, a=b és
x=-1-0,528+2a=-9-5262a-0,031a.
A súlypont akkor van a középvonalban, ha x=0, vagyis
b=0,5a2+b2,
innen a=b3.
Simon János (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t.) dolgozata alapján.