Feladat: 582. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Simon János 
Füzet: 1966/szeptember, 43. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/február: 582. fizika feladat

Egy R sugarú, Q súlyú homogén gömböt, mely vízszintes lapon áll, a középpontján átmenő függőleges síkkal kettémetszünk, majd utána súrlódás nélküli fonállal átkötjük a gömb
a) függőleges főköre mentén a metszés síkra merőlegesen;
b) vízszintes főköre mentén.
Mekkora lesz az a) és b) esetben a fonálban fellépő feszítő erő, és melyik esetben nagyobb? (Homogén félgömb súlypontja a középponttól 3R/8 távolságban helyezkedik el.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szimmetria miatt elég csak az egyik félgömbön vizsgálni az egyensúly feltételét. Tekintsük az egyik félgömböt a hozzá tartozó fonállal együtt. Erre a testre a következő erők hatnak: a súlyerő Q/2 a súlypontban, az asztal függőlegesen felfelé mutató kényszerereje K és két helyen a fonálirányú fonálerő F.

 
 
 

Mindkét esetben felírjuk, hogy az A pontra vonatkoztatott forgatónyomatékok eredője nulla (egyensúlyi helyzet):
38RQ2-2RF1=0;38RQ2-2RF2=0.
Tehát F1=F2=332Q.
A b) esetben az F2 erők nemcsak az A ponton átmenő, a papír síkjára merőleges tengely körül forgatnak, hanem az AB tengely körül is. Azonban a két hatás éppen kiejti egymást, mivel a két erő egyenlő (F2).
 
 Simon János (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t.)