Kezdőlap


Feladat:	575. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Detre Zoltán , Diósi Lajos
Füzet:	1966/május, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/január: 575. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Homogén folyadékban a hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadékoszlop magasságával, $p = h \cdot γ$ . Az oldallapra ható nyomóerőt megkapjuk, ha az átlagnyomást megszorozzuk a nyomott felülettel

\begin{matrix} P = \frac{1}{2} p \cdot F = 1 / 2 \cdot h \cdot γ \cdot F . \end{matrix}

Ismeretes még, hogy a nyomóerő támadási pontja az oldallap alsó harmadoló pontjában van,

F = k \cdot h

, ahol

k

az edény oldalfalának vízszintes mérete.
A felső folyadékrészben a

h_{2}

magasságú oldalfalra ható nyomóerő

\begin{matrix} P_{2} = 1 / 2 \cdot h_{2}^{2} \cdot γ_{2} \cdot k . \end{matrix}

Ez az erő az edény aljától

h_{1} + 1 / 3 \cdot h_{2}

magasságban támad.
Az alsó folyadékot körülvevő edényfalra az alsó folyadék hidrosztatikai nyomásán kívül hat a felső folyadék által kifejtett hidraulikus nyomás is. A hidrosztatikai nyomóerő:

\begin{matrix} P_{1} = 1 / 2 \cdot h_{1}^{2} \cdot γ_{1} \cdot k, \end{matrix}

amely az edény aljától

1 / 3 \cdot h_{1}

magasságban támad.
A hidraulikus nyomás

p = h_{2} \cdot γ_{2}

. Az ebből származó nyomóerő

P_{21} = h_{2} \cdot γ_{2} \cdot h_{1} \cdot k

. A nyomás a Pascal-törvény szerint egyenletesen terjed tovább, ezért ezen nyomóerő támadáspontja

1 / 2 \cdot h_{1}

magasságban van.
Az eredő erő támadáspontját az edény aljára felírt forgatónyomatékok egyenlőségéből vagy súlyozott átlagot képezve kapjuk:

\begin{matrix} \bar{h} = \frac{(h_{1} + h_{2} / 3) P_{2} + 1 / 3 \cdot h_{1} P_{1} + 1 / 2 h_{1} P_{21}}{P_{2} + P_{1} + P_{21}} = \\ = \frac{(h_{1} + h_{2} / 3) \cdot 1 / 2 \cdot h_{2}^{2} γ_{2} k + 1 / 3 \cdot h_{1} \cdot 1 / 2 \cdot h_{1}^{2} \cdot γ_{1} \cdot k + 1 / 2 \cdot h_{1} \cdot h_{1} \cdot h_{2} \cdot γ_{2} \cdot k}{1 / 2 \cdot h_{2}^{2} \cdot γ_{2} \cdot k + 1 / 2 \cdot h_{1}^{2} \cdot γ_{1} \cdot k + h_{1} \cdot γ_{2} \cdot h_{2} \cdot k} = \\ = \frac{h_{1}^{3} \cdot γ_{1} + 3 \cdot h_{1}^{2} \cdot h_{2} \cdot γ_{2} + 3 \cdot h_{1} \cdot h_{2}^{2} γ_{2} + h_{2}^{3} \cdot γ_{2}}{3 (h_{1}^{2} \cdot γ_{1} + 2 \cdot h_{1} \cdot h_{2} \cdot γ_{2} + h_{2}^{2} γ_{2}} . \end{matrix}

γ_{1} = γ_{2}

, akkor

h = (h_{1} + h_{2}) / 3

, amint ez várható is.

Detre Zoltán (Budapest, Kölcsey F. g. II. o. t.)

Megjegyzés. Az ábrán feltüntettük az edény oldalára ható nyomás diagramját is. Belátható, hogy a

h

tengely és a

p = p (h)

diagram közötti terület az oldalfalra ható erővel arányos és annak támadáspontja az említett idom súlypontjában van. A számítás menete nem változik.

Diósi Lajos (Bp., Apáczai Csere J. g. II. o. t.) megoldásából