Feladat: 575. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Detre Zoltán ,  Diósi Lajos 
Füzet: 1966/május, 236 - 237. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hidrosztatikai nyomás, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/január: 575. fizika feladat

Egy edényben h1 magasságban γ1, felette h2 magasságban γ2 fajsúlyú folyadék van, a folyadékok nem keverednek. Milyen magasságban hat az oldallapra ható erők eredője?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Homogén folyadékban a hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadékoszlop magasságával, p=hγ. Az oldallapra ható nyomóerőt megkapjuk, ha az átlagnyomást megszorozzuk a nyomott felülettel

P=12pF=1/2hγF.

 
 

Ismeretes még, hogy a nyomóerő támadási pontja az oldallap alsó harmadoló pontjában van, F=kh, ahol k az edény oldalfalának vízszintes mérete.
A felső folyadékrészben a h2 magasságú oldalfalra ható nyomóerő
P2=1/2h22γ2k.
Ez az erő az edény aljától h1+1/3h2 magasságban támad.
Az alsó folyadékot körülvevő edényfalra az alsó folyadék hidrosztatikai nyomásán kívül hat a felső folyadék által kifejtett hidraulikus nyomás is. A hidrosztatikai nyomóerő:
P1=1/2h12γ1k,
amely az edény aljától 1/3h1 magasságban támad.
A hidraulikus nyomás p=h2γ2. Az ebből származó nyomóerő P21=h2γ2h1k. A nyomás a Pascal-törvény szerint egyenletesen terjed tovább, ezért ezen nyomóerő támadáspontja 1/2h1 magasságban van.
Az eredő erő támadáspontját az edény aljára felírt forgatónyomatékok egyenlőségéből vagy súlyozott átlagot képezve kapjuk:
h¯=(h1+h2/3)P2+1/3h1P1+1/2h1P21P2+P1+P21==(h1+h2/3)1/2h22γ2k+1/3h11/2h12γ1k+1/2h1h1h2γ2k1/2h22γ2k+1/2h12γ1k+h1γ2h2k==h13γ1+3h12h2γ2+3h1h22γ2+h23γ23(h12γ1+2h1h2γ2+h22γ2.


Ha γ1=γ2, akkor h=(h1+h2)/3, amint ez várható is.
 
 Detre Zoltán (Budapest, Kölcsey F. g. II. o. t.)
 

Megjegyzés. Az ábrán feltüntettük az edény oldalára ható nyomás diagramját is. Belátható, hogy a h tengely és a p=p(h) diagram közötti terület az oldalfalra ható erővel arányos és annak támadáspontja az említett idom súlypontjában van. A számítás menete nem változik.
 
 Diósi Lajos (Bp., Apáczai Csere J. g. II. o. t.) megoldásából