Feladat:	563. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Simon János
Füzet:	1966/április, 188. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/december: 563. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     a) Tegyük fel, hogy $A$-ban $P$ erővel lehet a pálcát egyensúlyban tartani. Ezzel tart egyensúlyt a rúd középpontjában ható $ld$ súlyerő. Felírva a forgatónyomatékok egyenlőségét: $\begin{array}{c}{\displaystyle Px=ld\left(\frac{l}{2}-x\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle P=ld\frac{l/2}{x}-ld\mathrm{.}}\end{array}$     Numerikus adatokkal: $x_1$ esetén $P$ nagysága $P_1=990$ p, $x_2$ esetén pedig $P_2=4620$ p. b) A függőlegesen lefelé irányuló erőt pozitívnak véve láthatjuk, hogy $P$ lényegében az $x$-szel fordítottan arányos. Kis $x$ értékhez nagyon nagy $P$ tartozik, amely $x$ növelésével egyre csökken, sőt $x=l/2$-nél a nulla értéket veszi fel, ugyanis ha éppen középen támasztjuk alá a pálcát, akkor nincs szükség egyensúlyozó erőre. $x$-et tovább növelve azonban már negatív értéket kapunk összhangban azzal, hogy ekkor már az $A$ vég felé esik a pálca hosszabb darabja. Grafikonon ábrázolva az $ld\frac{l/2}{x}-ld$ függvényt, az $y$-tengely mentén eltolt hiperbolát kapunk. c) Abban a pontban, ahol a pálca a tányér szélére támaszkodik, $S=P+ld$ függőleges erő hat. A tányér aljának a súlya: $G=kld$. Egyensúly akkor áll fenn, ha az $O$ pontra nézve a tányér súlyának a forgatónyomatéka nagyobb az $S$ erő forgatónyomatékánál: $\begin{array}{c}{\displaystyle M_t=kldr⩾M_s=\left(P+ld\right)\left(R-r\right)=ld\frac{l}{2x}\left(R-r\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle x⩾\frac{l}{2}\cdot \frac{R-r}{kr}\mathrm{.}}\end{array}$ Behelyettesítve a numerikus adatokat, az egyensúly feltételeként $x\le 1$ cm adódik, vagyis $x_1⩾2$ cm esetén lehetséges, $x_2=0\mathrm{,}5$ cm esetén pedig lehetetlen az egyensúly.    Simon János (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t.)