Feladat:	535. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Abasári Emőke ,  Detre Zoltán ,  Grandpierre Attila ,  Horváth Sándor ,  Kele András ,  Kugler Sándor ,  Marossy Ferenc ,  Szalay Marianne ,  Szövényi László ,  Takács László ,  Vass Gyula
Füzet:	1966/január, 45 - 46. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Merev test egyensúlya, Erők forgatónyomatéka, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 535. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     I. megoldás. A rúdra három erő hat: a $G=50$ kp-os terhelés és a két reakcióerő. A $Q$ erő merőleges a rúdra (nincs súrlódás), a $P$ erő támadáspontja pedig a csukló középpontja, de az irányáról nem tudunk semmit. A $P$ erőnek a rúddal párhuzamos komponense $P_2$, a rúdra merőleges komponense $P_1$. A rúdra ható erők eredője nulla, ez két egyenletet jelent (a rúdra merőleges és a rúddal párhuzamos erők eredője is nulla): ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle P_1-Q+G\text{sin}\alpha =0;}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle P_2-G\text{cos}\alpha =0.}\hfill \end{array}}$     A harmadik egyenlet: a csuklóra vonatkoztatott forgatónyomatékok összege is nulla: $\begin{array}{c}{\displaystyle G\cdot l\text{sin}\alpha =Q\frac{d+r\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha };}\end{array}$ ugyanis a henger és a rúd érintkezési pontjának és a csuklónak a távolsága $\frac{d+r\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha }$. Így három egyenletünk van három ismeretlennel. Az egyenletrendszer gyökei: $Q=\frac{G\cdot l\cdot \text{sin}{}^2\alpha }{d+r\text{cos}\alpha }\approx 43\mathrm{,}3$ kp; $P_1=Q-G\text{sin}\alpha \approx 7\mathrm{,}99$ kp; $P_2=G\cdot \text{cos}\alpha =35\mathrm{,}4$ kp. Továbbá $P=\sqrt[]{P_1^2+P_2^2}\approx 36\mathrm{,}2$ kp. $Q$ irányát már megadtuk, $P$ irányát pedig a rúddal bezárt $\beta$ szöggel fogjuk jellemezni: $\text{tg}\beta =\frac{P_1}{P_2}\approx 0\mathrm{,}226$, vagyis $\beta \approx 12\mathrm{,}{7}^{\circ }$.    Abasári Emőke (Bp., I. István g. II. o. t.)   II. megoldás. Három erő akkor van egyensúlyban, ha hatásvonalaik egy pontban metszik egymást. A metszéspont $Q$ és $G$ hatásvonalainak meghosszabbításával megszerkeszthető, és megrajzolhatjuk $P$ hatásvonalát is. Lemérhetjük a $\beta$ szög értékét. Ezután a vektorháromszög könnyen megszerkeszthető (ismert egy oldalának hossza ($G$) és mindhárom oldalának iránya), és az arányos ábráról lemérhető $P$ és $Q$ értéke.    Szövényi László (Bp., Bláthy O. Techn. II. o. t. )