Feladat: 261. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Góth László ,  Nagy Dénes ,  Treer Ferenc 
Füzet: 1962/december, 236 - 237. oldal  PDF file
Témakör(ök): Newton-féle gravitációs erő, Mesterséges holdak, Helyzeti energia inhomogén gravitációs mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/május: 261. fizika feladat

Írjuk fel a műholdak
a) keringési sebességét,
b) keringési idejét,
c) az ún. szökési sebességét,

mint a Föld középpontjától való távolság függvényét! Ábrázoljuk ezeket a függvényeket! (Lásd az ,,Erőterek szemléletes ábrázolása'' c. cikket!)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A műholdak keringési sebességét abból a feltételből kapjuk, hogy körpályán való mozgatásukhoz szükséges centripetális erőt a tömegvonzás biztosítja.
mu2r=mgR2r2 ahol g a nehézségi gyorsulás a Föld felszínén mérve, R a Föld sugara, r a vizsgált pont távolsága a Föld középpontjától.
Innen u2=gR2/r, u=gR2/r.
A keringési idő pedig T=2πru=2πrRrg.
A potenciál a Földön kívül mgR2/r, így a szökési sebesség: v=2gR2/r, ugyanis ilyen sebességű test mozgási energiája elegendő az mgR2/r potenciális energia legyőzéséhez.

 
 

Érdekes megjegyezni, hogy v=2u, vagyis a szökési sebesség mindig a keringési sebesség 2-szerese.
A mellékelt ábrán viszonylagos értékekben ábrázoltuk e függvényeket.
 
Treer Ferenc (Bp., Áll. szerb-horvát ált. isk. VIII. o. t.)