Kezdőlap


Feladat:	573. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Dányi Gábor , Láng Róbert
Füzet:	1983/november, 170 - 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Olvadás, fagyás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/április: 573. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A jégbe fagyott egyik ismeretlen anyagot nevezzük $a$ -nak, a másik ismeretlen anyagot $b$ -nek. Induljunk ki a második feltételből: a jégtömb a belefagyott $ϱ_{a}$ sűrűségű $a$ anyaggal úszik, így súlya egyenlő a kiszorított víz súlyával. Ennek alapján a kiszorított víz térfogata:

\begin{matrix} \frac{G_{2} + V ϱ_{a} g}{ϱ_{v} g}, \end{matrix}

ahol

G_{2}

a jégbe fagyott víz súlya,

ϱ_{v}

a víz sűrűsége. Az

a

anyag sűrűbb a víznél, mert ellenkező esetben a jég elolvadása után is ugyanannyi lenne a kiszorított térfogat, azaz nem változna a vízszint. A jég elolvadása után tehát az a anyag elmerül. A kiszorított térfogat ekkor:

\begin{matrix} \frac{G_{2}}{ϱ_{v} g} + V . \end{matrix}

A két kiszorított térfogat különbségéből adódik a

h_{2}

szintváltozás:

\begin{matrix} \frac{G_{2} + V ϱ_{a} g}{ϱ_{v} g} - (\frac{G_{2}}{ϱ_{v} g} + V) = h_{2} A, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{V ϱ_{a}}{ϱ_{v}} - V = h_{2} A . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} ϱ_{a} = ϱ_{v} (A \frac{h_{2}}{V} + 1) = 1, 8 \cdot 10^{4} {kg/m}^{3} . \end{matrix}

Az egyenletből azt is leolvashatjuk, hogy a jégbe fagyott anyag térfogata egyenesen arányos a vízszintváltozással. Ezért ha az első esetben csak az

a

anyag okozná a vízszintváltozást, akkor aszerint, hogy az

a

anyag

V_{1}

V_{2}

térfogatú,

0, 85

cm ill.

1, 5

cm lenne a vízszintváltozás, és nem

1, 68

cm. Tehát a

b

anyag is okoz szintváltozást, így ez is sűrűbb a víznél.
A második esethez hasonlóan az első esetben is felírhatjuk a jég által kiszorított víz térfogatát:

\begin{matrix} \frac{G_{1} + G_{a} + G_{b}}{ϱ_{v} g}, \end{matrix}

ahol

G_{1}

G_{a}

G_{b}

rendre a jégbe fagyott víz, az

a

anyag és a

b

anyag súlya. A jég elolvadása után a kiszorított térfogat:

\begin{matrix} \frac{G_{1}}{ϱ_{b} g} + V_{1} + V_{2} . \end{matrix}

A szintkülönbség a két térfogat különbségéből adódik, ezért

\begin{matrix} \frac{G_{a} + G_{b}}{ϱ_{v} g} - V_{1} - V_{2} = h_{1} A . \end{matrix}

Két eset lehetséges aszerint, hogy melyik anyag melyik térfogathoz tartozik. Vagy

G_{a} = ϱ_{a} V_{1} g

és

G_{b} = ϱ_{b} V_{2} g

, vagy pedig

G_{a} = ϱ_{a} V_{2} g

és

G_{b} = ϱ_{b} V_{1} g

. Így a fenti egyenlet alapján a

b

anyag sűrűsége vagy

\begin{matrix} ϱ_{b} = \frac{(h_{1} A + V_{1} + V_{2}) ϱ_{v} - ϱ_{a} V_{1}}{V_{2}} = 1, 04 \cdot 10^{4} {kg/m}^{3} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} ϱ_{b} = \frac{(h_{1} A + V_{1} + V_{2}) ϱ_{v} - ϱ_{a} V_{2}}{V_{1}} = 4, 68 \cdot 10^{3} {kg/m}^{3} . \end{matrix}