Kezdőlap


Feladat:	527. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kotek Gyula , Uhlmann Erik
Füzet:	1982/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/október: 527. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$15 l$ víz felhúzása esetén a juhásznak $15 g h = W$ munkát kell végeznie, ahol $h$ a kút mélysége. A gémeskutat, ami egyszerű gép, azért alkalmazzák, hogy a vízmerítéshez szükséges munkavégzést kényelmesebb módon lehessen végrehajtani. Egy kézenfekvő lehetőség az, hogy a vödör bemerítéséhez is, meg kiemeléséhez is kelljen munkát végezni. Így a $W$ munkát hosszabb úton végezhetjük, és így kisebb erőt kell kifejteni.

A gémeskút mozgatásához szükséges erőt fogjuk kiszámolni, azzal a feltételezéssel, hogy lefelé és fölfelé húzáskor ugyanakkora erőt kelljen kifejteni. A gémeskút egyenletes mozgatásához az szükséges, hogy a rá ható forgatónyomatékok eredője nulla legyen. Legyen a nehezék súlya

G

, a vödör súlya üresen

G_{1}

, a víz tömege

m

, a juhász által kifejtett erő lenyomáskor és felhúzáskor egyaránt

F

, a nehezék erőkarja

k_{2}

, míg a vödör teherkarja

k_{1}

. Lefelé nyomáskor a juhász erejének iránya megegyezik a gravitációs erő irányával, emeléskor viszont ellentétes irányú. Így lenyomáskor:

\begin{matrix} G k_{2} - (G_{1} + F) k_{1} = 0, \end{matrix}

(1)

emeléskor

\begin{matrix} G k_{2} - (G_{1} + m g - F) k_{1} = 0 \end{matrix}

(2)

Mindkét egyenletet

k_{1}

-gyel osztva és (1)-ből (2)-t kivonva kapjuk:

\begin{matrix} 2 F = m g . \end{matrix}

(3)

Tehát az emelő és nyomó erő így a víz súlyának mindössze fele. (3)-t visszahelyettesítve (1)-be kapjuk, hogy a nehezék súlya

\begin{matrix} G = (G_{1} + \frac{m g}{2}) \cdot \frac{k_{1}}{k_{2}} . \end{matrix}

Behelyettesítve a megadott számértékeket, a nehezék súlya:

\begin{matrix} G = 3 G_{1} + 225 N, \end{matrix}

azaz a vödör súlya nem hanyagolható el.

Kotek Gyula (Pécs, Leövey K. Gimn., I. o. t.) és
Uhlmann Erik (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Igen sokan a

G = 3 m g

megoldást javasolták. Érdekes, hogy ezek a megoldók nem vették észre, hogy ebben az esetben a vödör lenyomása lesz ugyanolyan nehéz, mintha gémeskút nélkül húznánk a vizet. Tehát a gémeskút lényegi előnyt nem jelent ilyen nehezék mellett.
2. Többen felhívták arra a figyelmet, hogy a lefelé nyomás általában nehezebb, mint az emelés. Természetesen ezt is figyelembe vehetjük megoldásunkban. Ekkor nem azt kötjük ki, hogy a lefelé nyomó

(F_{le})

és felfelé húzó

(F_{fel})

erő legyen egyenlő, hanem azt, hogy a két erő között egy adott arány legyen, azaz

\begin{matrix} F_{le} = α F_{fel} . \end{matrix}

(4)

Az (1), (2) és (4) egyenletrendszert megoldva a nehezék súlyát meghatározhatjuk:

\begin{matrix} G = \frac{k_{1}}{k_{2}} (G_{1} + \frac{α}{1 + α} m g) . \end{matrix}