Feladat: 527. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kotek Gyula ,  Uhlmann Erik 
Füzet: 1982/február, 86 - 87. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/október: 527. fizika gyakorlat

A juhász az ábra szerinti gémeskútból vizet húz. Egy merítéssel 15 liter vizet akar felhúzni. Mekkora legyen a kút nehezéke? (A forgáspont a kútgém súlypontjában van.) Számít-e, hogy milyen nehéz a vödör?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

15l víz felhúzása esetén a juhásznak 15gh=W munkát kell végeznie, ahol h a kút mélysége. A gémeskutat, ami egyszerű gép, azért alkalmazzák, hogy a vízmerítéshez szükséges munkavégzést kényelmesebb módon lehessen végrehajtani. Egy kézenfekvő lehetőség az, hogy a vödör bemerítéséhez is, meg kiemeléséhez is kelljen munkát végezni. Így a W munkát hosszabb úton végezhetjük, és így kisebb erőt kell kifejteni.


A gémeskút mozgatásához szükséges erőt fogjuk kiszámolni, azzal a feltételezéssel, hogy lefelé és fölfelé húzáskor ugyanakkora erőt kelljen kifejteni. A gémeskút egyenletes mozgatásához az szükséges, hogy a rá ható forgatónyomatékok eredője nulla legyen. Legyen a nehezék súlya G, a vödör súlya üresen G1, a víz tömege m, a juhász által kifejtett erő lenyomáskor és felhúzáskor egyaránt F, a nehezék erőkarja k2, míg a vödör teherkarja k1. Lefelé nyomáskor a juhász erejének iránya megegyezik a gravitációs erő irányával, emeléskor viszont ellentétes irányú. Így lenyomáskor:
Gk2-(G1+F)k1=0,(1)
emeléskor
Gk2-(G1+mg-F)k1=0(2)
Mindkét egyenletet k1-gyel osztva és (1)-ből (2)-t kivonva kapjuk:
2F=mg.(3)
Tehát az emelő és nyomó erő így a víz súlyának mindössze fele. (3)-t visszahelyettesítve (1)-be kapjuk, hogy a nehezék súlya
G=(G1+mg2)k1k2.
Behelyettesítve a megadott számértékeket, a nehezék súlya:
G=3G1+225N,
azaz a vödör súlya nem hanyagolható el.
 

 Kotek Gyula (Pécs, Leövey K. Gimn., I. o. t.) és
 Uhlmann Erik (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.)
 dolgozata alapján
 

Megjegyzések. 1. Igen sokan a G=3mg megoldást javasolták. Érdekes, hogy ezek a megoldók nem vették észre, hogy ebben az esetben a vödör lenyomása lesz ugyanolyan nehéz, mintha gémeskút nélkül húznánk a vizet. Tehát a gémeskút lényegi előnyt nem jelent ilyen nehezék mellett.
2. Többen felhívták arra a figyelmet, hogy a lefelé nyomás általában nehezebb, mint az emelés. Természetesen ezt is figyelembe vehetjük megoldásunkban. Ekkor nem azt kötjük ki, hogy a lefelé nyomó (Fle) és felfelé húzó (Ffel) erő legyen egyenlő, hanem azt, hogy a két erő között egy adott arány legyen, azaz
Fle=αFfel.(4)

Az (1), (2) és (4) egyenletrendszert megoldva a nehezék súlyát meghatározhatjuk:
G=k1k2(G1+α1+αmg).