Kezdőlap


Feladat:	508. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kotek Gyula
Füzet:	1981/április, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások soros kapcsolása, Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: 508. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ellenállások névleges értéke $R$ . Ekkor egy ellenállás abszolút hibája $Δ R = \pm 0, 05 R$ .
Sorosan kapcsolva a két ellenállást, az eredő ellenállás névleges értéke

\begin{matrix} R_{e} = R + R = 2 R . \end{matrix}

Az abszolút hiba pedig

\begin{matrix} (R + Δ R) + (R + Δ R) - R_{e} = 2 Δ R = \pm 0, 1 R . \end{matrix}

A relativ hiba

= \frac{| abszolút hiba |}{névtelen érték}

. Így a relativ hiba

\frac{0, 1 R}{2 R} = 0, 05

, azaz

5 %

Párhuzamos kapcsolás esetén az eredő ellenállás névleges értéke

\begin{matrix} R_{e} = \frac{1}{(1 / R) + (1 / R)} = R / 2. \end{matrix}

Az abszolút hiba:

\begin{matrix} \frac{1}{\frac{1}{R + Δ R} + \frac{1}{R + Δ R}} - R_{e} = \frac{Δ R}{2} = \pm 0, 025 R . \end{matrix}

A relatív hiba ebben az esetben

\frac{0, 025 R}{(R / 2)} = 0, 05

, azaz

5 %

.
Az abszolút hiba tehát soros kapcsolás esetén nagyobb, a relatív hiba viszont mindkét esetben egyenlő.

Kotek Gyula (Pécs, Hal József Ált. Isk. 8. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó hibásan az abszolut hibát az eredeti névleges ellenállás

%

-ában adta meg. Kiszámolta a helyes eredményt, pl. soros kapcsolásnál az abszolút hiba

\pm 0, 1 R

, majd azt mondta, hogy ez

10 %

-os abszolút hiba. Ez a megállapítás helytelen. Az abszolút hiba (definició szerint) csak a hiba nagyságát mutatja. A relatív hiba mutatja azt, hogy a hiba milyen nagyságú az eredő névleges ellenálláshoz képest.