Feladat: 508. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kotek Gyula 
Füzet: 1981/április, 178 - 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ellenállások soros kapcsolása, Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/december: 508. fizika gyakorlat

Két ugyanolyan névleges értékű 5%-os ellenállást kapcsolunk sorba, illetve párhuzamosan. Mikor lesz nagyobb az abszolút és mikor a relatív hiba?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ellenállások névleges értéke R. Ekkor egy ellenállás abszolút hibája ΔR=±0,05R.
Sorosan kapcsolva a két ellenállást, az eredő ellenállás névleges értéke

Re=R+R=2R.
Az abszolút hiba pedig
(R+ΔR)+(R+ΔR)-Re=2ΔR=±0,1R.
A relativ hiba =|abszolút hiba|névtelen érték. Így a relativ hiba 0,1R2R=0,05, azaz 5%.
 

Párhuzamos kapcsolás esetén az eredő ellenállás névleges értéke
Re=1(1/R)+(1/R)=R/2.
Az abszolút hiba:
11R+ΔR+1R+ΔR-Re=ΔR2=±0,025R.
A relatív hiba ebben az esetben 0,025R(R/2)=0,05, azaz 5%.
Az abszolút hiba tehát soros kapcsolás esetén nagyobb, a relatív hiba viszont mindkét esetben egyenlő.
 

 Kotek Gyula (Pécs, Hal József Ált. Isk. 8. o. t.)
 
Megjegyzés. Sok megoldó hibásan az abszolut hibát az eredeti névleges ellenállás %-ában adta meg. Kiszámolta a helyes eredményt, pl. soros kapcsolásnál az abszolút hiba ±0,1R, majd azt mondta, hogy ez 10%-os abszolút hiba. Ez a megállapítás helytelen. Az abszolút hiba (definició szerint) csak a hiba nagyságát mutatja. A relatív hiba mutatja azt, hogy a hiba milyen nagyságú az eredő névleges ellenálláshoz képest.