Kezdőlap


Feladat:	497. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kerner Anna , Veres Csaba
Füzet:	1981/január, 33. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangsebesség, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/szeptember: 497. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $v$ sebességű hang $2 s$ alatt $2 s \cdot v$ távolságot tesz meg. Így a megfigyelőnek az egyik ágyútól $2 s \cdot v$ távolsággal messzebb kell elhelyezkednie, mint a másiktól. Jelöljük $A$ -val és $B$ -vel az ágyúkat, $P$ -vel a megfigyelőt, ekkor az $\bar{A P} - \bar{R P} = 2 s \cdot v$ egyenlőségnek kell teljesülnie. Tudjuk, hogy azon $P$ pontok mértani helye a síkon, amelyek kielégítik ezt az egyenlőséget, egy hiperbola, amelynek fókuszai $A$ és $B$ , tengelyeinek hossza pedig $2 s \cdot v$ . Vegyünk fel olyan koordináta-rendszert, amelynek $x$ -tengelye az $A B$ egyenes, $y$ -tengelye az $A B$ szakasz felezőpontjában az $A B$ egyenesre bocsátott merőleges, ekkor a hiperbola egyenlete

\begin{matrix} \frac{x^{2} / s^{2}}{v^{2}} - \frac{y^{2} / s^{2}}{(500 \frac{m}{s}) - v^{2}} = 1. \end{matrix}

v = 340 m/s

-mal számolunk, akkor

2 s \cdot v = 640 m

, a hiperbola egyenlete pedig

\begin{matrix} \frac{x^{2} / s^{2}}{115 600 m^{2} / s^{2}} \\ - & \frac{y^{2} / s^{2}}{134 400 m^{2} / s^{2}} = 1. \end{matrix}

Természetesen a hiperbola azon része jöhet csak számításba, ahol a megfigyelő még hallja a hangot.

Kerner Anna (Tata, Eötvös J. Gimn., I. o. t.)

Megjegyzés. Amennyiben megengedjük, hogy a megfigyelő a térben helyezkedjék el, akkor

A, B

fókuszú

2 s \cdot v

tengely hosszúságú forgási hiperboloidot kapunk.

Veres Csaba (Révfülöp, Ált. Isk., 8. o. t.)