Feladat: 497. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kerner Anna ,  Veres Csaba 
Füzet: 1981/január, 33. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hangsebesség, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/szeptember: 497. fizika gyakorlat

Sík terepen két, egymástól 1000 m távolságra lévő ágyút egyszerre sütnek el. Hol áll az a megfigyelő, aki két, egymást 2 s-ra követő dörrenést hall?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A v sebességű hang 2s alatt 2sv távolságot tesz meg. Így a megfigyelőnek az egyik ágyútól 2sv távolsággal messzebb kell elhelyezkednie, mint a másiktól. Jelöljük A-val és B-vel az ágyúkat, P-vel a megfigyelőt, ekkor az AP¯-RP¯=2sv egyenlőségnek kell teljesülnie. Tudjuk, hogy azon P pontok mértani helye a síkon, amelyek kielégítik ezt az egyenlőséget, egy hiperbola, amelynek fókuszai A és B, tengelyeinek hossza pedig 2sv. Vegyünk fel olyan koordináta-rendszert, amelynek x-tengelye az AB egyenes, y-tengelye az AB szakasz felezőpontjában az AB egyenesre bocsátott merőleges, ekkor a hiperbola egyenlete

x2/s2v2-y2/s2(500ms)-v2=1.

Ha v=340m/s-mal számolunk, akkor 2sv=640m, a hiperbola egyenlete pedig
x2/s2115600m2/s2-y2/s2134400m2/s2=1.
Természetesen a hiperbola azon része jöhet csak számításba, ahol a megfigyelő még hallja a hangot.
 

 Kerner Anna (Tata, Eötvös J. Gimn., I. o. t.)
 

Megjegyzés. Amennyiben megengedjük, hogy a megfigyelő a térben helyezkedjék el, akkor A,B fókuszú 2sv tengely hosszúságú forgási hiperboloidot kapunk.
 

 Veres Csaba (Révfülöp, Ált. Isk., 8. o. t.)