Kezdőlap


Feladat:	461. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ábrahám Csongor , Benedek Tibor , Bethlenfalvy Gábor , Bocsák András , Cseh Márta , Danyi Pál , Guba Kornél , Károlyi Gyula , Kiss Péter , Kucsera Gábor , Molnár Tibor , Oszlányi Gábor , Senánszky Miklós , Seregdy Tamás
Füzet:	1979/október, 88 - 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/március: 461. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A legnagyobb sűrűséget az areométer akkor méri, ha az üveg nyaka a legkevésbé merül a vízbe. Így a legnagyobb mérhető sűrűség $ϱ_{max} = 0, 5 {g/cm}^{3}$ . Az areométer súlyát a felhajtóerő egyensúlyozza ki, amely ebben az esetben egyenlő az alsó rész által kiszorított folyadék súlyával. Jelölje $M_{a}$ az areométer tömegét, $F_{f}$ a felhajtóerőt, $V_{1}$ az alsó rész térfogatát, ekkor

\begin{matrix} M_{a} g = F_{f}; F_{f} = V_{1} \cdot ϱ_{max} g . \end{matrix}

Így

\begin{matrix} V_{1} = M_{a} / ϱ_{max} = 6 {cm}^{3} . \end{matrix}

Mivel a felső rész hossza 20 cm és átmérője 5 mm, kiszámíthatjuk ezen rész térfogatát:

\begin{matrix} V_{2} = 3, 93 {cm}^{3} . \end{matrix}

A mérendő folyadéksűrűség akkor a legkisebb, ha az areométer éppen teljesen lemerül, tehát

\begin{matrix} ϱ_{min} = M_{a} / (V_{1} + V_{2}) = 0, 302 {g/cm}^{3} . \end{matrix}

Vizsgáljuk azt, hogy

ϱ

sűrűségű folyadékban

(ϱ_{min} \leq ϱ \leq ϱ_{max})

a folyadékszint milyen

h

magasságban helyezkedik el a

ϱ_{max}

szintjéhez képest. Jelölje

A

a felső rész keresztmetszetét, ekkor az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} (A h + V_{1}) ϱ = M_{a}, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} h = \frac{(M_{a} / ϱ) - V_{1}}{A} . \end{matrix}

h

ezen kifejezés szerint változik a sűrűség

0, 02 {g/cm}^{3}

-enkénti változásával.
A táblázatban feltüntethetjük

h

változását, valamint a beosztások egymástól való távolságát:

\begin{matrix} ϱ[g/cm^{3}] & 0,5 & 0,48 & 0,46 & 0,44 & 0,42 & 0,4 & 0,38 & 0,36 & 0,34 & 0,32 \\ h(cm) & 0 & 1,27 & 2,66 & 4,17 & 5,82 & 7,66 & 9,65 & 11,88 & 11,38 & 17,19 \\ Δh(cm) & 1,271,391,511,651,822,012,232,502,81 \end{matrix}

Ennek alapján a legkisebb mérhető sűrűség a

ϱ = 0, 32 {g/cm}^{3}

, hiszen odáig van beosztás a műszeren. Az a válasz is elfogadható, hogy a legkisebb mérhető sűrűség a

0, 302 {g/cm}^{3}

, hiszen a beosztások ismeretében az areométer végét is egy beosztáspontnak tekinthetjük.

Károlyi Gyula (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A számolás során erősebb kerekítéseket alkalmazva a kérdés általában fel sem vetődött, hiszen úgy az areométer vége osztáshellyel esett egybe.