Feladat: 461. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ábrahám Csongor ,  Benedek Tibor ,  Bethlenfalvy Gábor ,  Bocsák András ,  Cseh Márta ,  Danyi Pál ,  Guba Kornél ,  Károlyi Gyula ,  Kiss Péter ,  Kucsera Gábor ,  Molnár Tibor ,  Oszlányi Gábor ,  Senánszky Miklós ,  Seregdy Tamás 
Füzet: 1979/október, 88 - 89. oldal  PDF file
Témakör(ök): Arkhimédész törvénye, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/március: 461. fizika gyakorlat

Az ábrán látható 3 g tömegű areométer (folyadékok fajsúlyának, illetve sűrűségének meghatározására szolgáló eszköz) felső, hengeres részének átmérője 5 mm, hossza 20 cm. A felső, hengeres részen levő skála beosztásai 0,02g/cm3-es lépésekben követik egymást. A legalsó osztásra 0,5g/cm3-es értéket írtak. Milyen távolságra vannak egymástól az osztások? Mekkora az areométerrel mérhető legkisebb, illetve legnagyobb sűrűség?
 

 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A legnagyobb sűrűséget az areométer akkor méri, ha az üveg nyaka a legkevésbé merül a vízbe. Így a legnagyobb mérhető sűrűség ϱmax=0,5g/cm3. Az areométer súlyát a felhajtóerő egyensúlyozza ki, amely ebben az esetben egyenlő az alsó rész által kiszorított folyadék súlyával. Jelölje Ma az areométer tömegét, Ff a felhajtóerőt, V1 az alsó rész térfogatát, ekkor

Mag=Ff;Ff=V1ϱmaxg.
Így
V1=Ma/ϱmax=6cm3.

 
 


Mivel a felső rész hossza 20 cm és átmérője 5 mm, kiszámíthatjuk ezen rész térfogatát:
V2=3,93cm3.
A mérendő folyadéksűrűség akkor a legkisebb, ha az areométer éppen teljesen lemerül, tehát
ϱmin=Ma/(V1+V2)=0,302g/cm3.

Vizsgáljuk azt, hogy ϱ sűrűségű folyadékban (ϱminϱϱmax) a folyadékszint milyen h magasságban helyezkedik el a ϱmax szintjéhez képest. Jelölje A a felső rész keresztmetszetét, ekkor az egyensúly feltétele:
(Ah+V1)ϱ=Ma,
ebből
h=(Ma/ϱ)-V1A.
h ezen kifejezés szerint változik a sűrűség 0,02g/cm3-enkénti változásával.
A táblázatban feltüntethetjük h változását, valamint a beosztások egymástól való távolságát:
 


|ϱ [g/cm3]0,50,48  0,460,440,420,40,380,360,340,32|h (cm)01,272,664,175,82  7,669,6511,8811,3817,19|Δ   h (cm)  1,27    1,39     1,51     1,65     1,82    2,01    2,23   2,50       2,81 


 

Ennek alapján a legkisebb mérhető sűrűség a ϱ=0,32g/cm3, hiszen odáig van beosztás a műszeren. Az a válasz is elfogadható, hogy a legkisebb mérhető sűrűség a 0,302g/cm3, hiszen a beosztások ismeretében az areométer végét is egy beosztáspontnak tekinthetjük.
 


 Károlyi Gyula (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.)
 dolgozata alapján
 

Megjegyzés. A számolás során erősebb kerekítéseket alkalmazva a kérdés általában fel sem vetődött, hiszen úgy az areométer vége osztáshellyel esett egybe.