Kezdőlap


Feladat:	447. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Árkossy Ottó , Bacsó Zsolt , Bedey György , Béres Gábor , Bethlenfalvy Gábor , Bocsák András , Cserháti Csaba , Danyi Pál , Domián Gyula , Fónad Sándor , Hatt János , Károlyi Gyula , Kucsera Gábor , Mile Gabriella , Molnár Tibor , Nagy Róbert , Seregdy Tamás , Süvegh Gábor , Szijártó Zoltán , Terbe Márton , Torma Judit , Varga Kálmán
Füzet:	1979/február, 84 - 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont megmaradása, Impulzusmegmaradás törvénye, Impulzus (lendület) megmaradása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: 447. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A kocsi elmozdulása a kocsi súlypontjának a teljes rendszer súlypontjához viszonyított elmozdulásával egyezik meg. A kocsi súlypontja $S$ (l. az ábrát) a teljes rendszer súlypontjától $(S')$ $x$ távolságra van. A helycsere után $S$ szimmetrikusan $S'$ másik oldalára kerül $(S_{1})$ , így az elmozdulás $2 x$ .

Számítsuk ki

x

értékét ! Az

S'

-re vonatkoztatott forgatónyomatékok algebrai összege nulla (az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy az üres kocsi súlypontja középen van):

\begin{matrix} m_{1} g (\frac{L}{2} + x) + M g x - m_{2} g (\frac{L}{2} - x) = 0. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x = \frac{L}{2} \cdot \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{1} + m_{2} + M}, \end{matrix}

az elmozdulás pedig

\begin{matrix} Δ s = 2 x = L \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{1} + m_{2} + M} . \end{matrix}

Az elmozdulás a kisebb tömegű ember elmozdulásának irányával megegyezik.

Seregdy Tamás (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján

II. megoldás. Tekintsük azt a helycserét, amikor a két ember egy időben mozog és mozgásuk egyenletes mozgás. Legyen a helycsere ideje

t

. A kocsi elmozdulását jelöljük

y

-nal, ekkor az egyik ember

L + y

, a másik

L - y

utat tesz meg a talajhoz viszonyítva. Az impulzusmegmaradás tételének értelmében

\begin{matrix} m_{1} \frac{L + y}{t} + M \frac{y}{t} - m_{2} \frac{L - y}{t} = 0, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} y = L \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{1} + M + m_{2}} . \end{matrix}

Az I. megoldás elején közölt gondolatmenet szerint

y

értéke független a helycsere módjától.

Mile Gabriella (Jászberény, Bercsényi M. Ált. Isk., 7. o. t.)
dolgozata alapján