Feladat: 447. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Árkossy Ottó ,  Bacsó Zsolt ,  Bedey György ,  Béres Gábor ,  Bethlenfalvy Gábor ,  Bocsák András ,  Cserháti Csaba ,  Danyi Pál ,  Domián Gyula ,  Fónad Sándor ,  Hatt János ,  Károlyi Gyula ,  Kucsera Gábor ,  Mile Gabriella ,  Molnár Tibor ,  Nagy Róbert ,  Seregdy Tamás ,  Süvegh Gábor ,  Szijártó Zoltán ,  Terbe Márton ,  Torma Judit ,  Varga Kálmán 
Füzet: 1979/február, 84 - 85. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tömegközéppont megmaradása, Impulzusmegmaradás törvénye, Impulzus (lendület) megmaradása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/október: 447. fizika gyakorlat

Vízszintes síkon álló L hosszúságú és M tömegű kocsi egyik végén egy m1, másik végén egy m2 tömegű ember áll. Mennyit mozdul el a kocsi a két ember helycseréje közben?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A kocsi elmozdulása a kocsi súlypontjának a teljes rendszer súlypontjához viszonyított elmozdulásával egyezik meg. A kocsi súlypontja S (l. az ábrát) a teljes rendszer súlypontjától (S') x távolságra van. A helycsere után S szimmetrikusan S' másik oldalára kerül (S1), így az elmozdulás 2x.

 
 

Számítsuk ki x értékét ! Az S'-re vonatkoztatott forgatónyomatékok algebrai összege nulla (az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy az üres kocsi súlypontja középen van):
m1g(L2+x)+Mgx-m2g(L2-x)=0.
Innen
x=L2m2-m1m1+m2+M,
az elmozdulás pedig
Δs=2x=Lm2-m1m1+m2+M.
Az elmozdulás a kisebb tömegű ember elmozdulásának irányával megegyezik.
 

 Seregdy Tamás (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)
 dolgozata alapján
 

II. megoldás. Tekintsük azt a helycserét, amikor a két ember egy időben mozog és mozgásuk egyenletes mozgás. Legyen a helycsere ideje t. A kocsi elmozdulását jelöljük y-nal, ekkor az egyik ember L+y, a másik L-y utat tesz meg a talajhoz viszonyítva. Az impulzusmegmaradás tételének értelmében
m1L+yt+Myt-m2L-yt=0,
azaz
y=Lm2-m1m1+M+m2.
Az I. megoldás elején közölt gondolatmenet szerint y értéke független a helycsere módjától.
 

 Mile Gabriella (Jászberény, Bercsényi M. Ált. Isk., 7. o. t.)
 dolgozata alapján