Feladat: 275. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Katus Gábor 
Füzet: 1972/október, 86 - 87. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/április: 275. fizika gyakorlat

Egy szögemelő azonos anyagból készült két részének hossza úgy aránylik egymáshoz, mint egy négyzet oldala az átlóhoz; keresztmetszeteik viszont a hosszal fordítva arányosak. A részek által bezárt szög 135. Az ábra szerint alátámasztva milyen helyzetben áll be az egyensúly?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szögemelő két részének hossza fordított arányban áll a két rész keresztmetszetével, ezért a két kar térfogata, s így súlya egyenlő (a karok azonos anyagból készültek). Az egyensúly feltétele a forgatónyomatékok egyenlősége, tehát egyensúly esetén a két kar, vagyis a súlypontoknak az alátámasztási ponton átmenő függőlegestől való távolsága egyenlő. Más szóval A és B az alátámasztási ponton átmenő függőlegestől ugyanolyan távol helyezkedik el (1. ábra).

 
 
1. ábra
 

Ezért a T alátámasztási pontra tükrözött rövidebbik kar B' végpontja egyensúlyi helyzetben ugyanarra a függőlegesre esik, mint A. A B'AT háromszögről tudjuk, hogy B'TA szöge 180-135=45, továbbá B'T úgy aránylik AT-hez, mint egy négyzet oldala az átlójához. Ebből következik, hogy AB'T háromszög egy négyzetnek az AT átlóval elválasztott fele, s így AB'T=90, azaz egyensúly esetén a szögemelő rövidebbik karja vízszintes helyzetű. Ez két esetben lehetséges, az 1. ábrán látható helyzet stabilis, a 2. ábrán látható helyzet labilis.
 
 
2. ábra
 

Katus Gábor (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., I. o. t.)