Feladat: 169. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Becker Johanna ,  Bódis Ildikó ,  Horváth Péter ,  Major Zsuzsanna ,  Szabó Gábor 
Füzet: 1995/november, 510. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Csatolt ingák, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/március: 169. fizika mérési feladat

Állítsuk össze az ábrán látható csatolt ingákból álló rendszert. Az ingák lengési amplitúdója periodikusan változik (lebegés). Mérjük meg, hogyan függ a lebegés frekvenciája a csatoló zsineg helyzetétől (l) és a csatoló nehezék m tömegétől! Indításkor az egyik M tömegű testet tartsuk az egyensúlyi helyzetében, a másikat mozdítsuk ki a megfogott test felé, majd egyszerre engedjük el őket!
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szövege alapján a mérés elvégzése egyértelmű, csak az ingák precíz elkészítésére, a távolságok és tömegek arányának helyes megválasztására és a pontos időmérésre kell gondot fordítani. Célszerű az ingák méretét viszonylag nagynak választani; ekkor a levegő közegellenállása kevésbé befolyásolja a mérést, és a lengés, illetve a lebegés periódusideje is nagyobb, így könnyebben mérhető. A mérés megkezdése előtt érdemes néhány próbalengetést végezni, és megállapítani, hogy milyen határok között célszerű változtatni a csatoló m tömeg értékét, illetve a csatolás helyét megadó l távolságot (ábra). A lebegés frekvenciájának meghatározásához azt az időt kell mérni, amely az indítástól a kimozdított ingatest első megállásáig eltelik; ez a lebegés fél periódusideje, ebből egyszerűen megkapható a frekvencia.
Bódis Ildikó (Sümeg, Kisfaludy S. Gimn., III. o.t.) M=36 kg-os ingatestekkel dolgozott, a csatoló nehezék tömegét m=10 g, 20 g, illetve 30 g-nak választotta, és az l távolságot 5 cm-től 35 cm-ig változtatta hat lépésben. Mérési eredményeit a táblázat, illetve a grafikon mutatja. (Minden frekvenciaérték három független mérés átlaga. Az átlagolt eredmények szórásából a megoldó arra következtetett, hogy a táblázatban szereplő frekvenciaadatok relatív hibája kisebb 0,5%-nál.) A grafikonról jól látható, hogy a lebegés frekvenciája (a vizsgált tartományban) nő, ha növeljük a csatoló tömeget vagy az l távolságot. Az is sejthető, hogy rögzített m mellett l függvényében a lebegés frekvenciája valamilyen egynél nagyobb kitevőjű hatványfüggvénnyel jól leírható.

 
A csatolóA lebegés  f  frekvenciája [10-3 Hz]  tömeg (m)l=5 cml=10 cml=15 cml=20 cml=25 cml=35 cmm=10 g3,056,2620,637,450,8100m=20 g3,3512,923,941,060,0111m=30 g4,4214,025,642,868,2142

 
 

Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn, III. o.t.) is hasonló eredményre jutott. A csatoló tömeget öt lépésben, az l hosszúságot hét lépésben változtatva azt találta, hogy a vizsgált tartományban az f lebegési frekvencia igen jól leírható az f=kml2 képlettel, ahol a k együttható csak az ingatestek tömegétől függ.
Néhány megoldó ‐ a fenti eredményekkel ellentétben ‐ azt tapasztalta, hogy bizonyos tartományban a lebegés frekvenciája csökken a csatoló tömeg növelésével. Ezeknek az eltéréseknek valószínűleg az lehetett az oka, hogy a megoldók különböző m/M tömegarány mellett mértek, illetve másképpen választották meg a kettős inga geometriai méreteit (az ingák hosszát, az ingák felfüggesztési pontjának távolságát, illetve a csatoló szál hosszát).