Feladat: 164. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Horváth Péter ,  Liptai Bernadett ,  Major Zsuzsanna 
Füzet: 1995/február, 124 - 126. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/október: 164. fizika mérési feladat

Mérjük meg a függőleges helyzetben elejtett, különböző hosszúságú hurkapálcák vízbemerülési mélységét az ejtési magasság függvényében!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés megkezdése előtt célszerű néhány próbaejtést végezni, hogy meghatározzuk, milyen tartományban érdemes változtatni a pálcák hosszát, az ejtés magasságát, és körülbelül mekkora merülési mélységekre számíthatunk. Láthatjuk, hogy a pálcikák hosszát nem érdemes túl kicsire (10 cm-nél rövidebbre) választani, ugyanis ekkor a pálca igen gyakran elferdül esés közben, és nem függőlegesen csapódik a vízbe. A hurkapálcikák hossza körülbelül 40 cm, így ennél hosszabb pálcákkal sem kísérletezhetünk. Az ejtési magasságot növelve is azt tapasztaljuk, hogy egyre nehezebb a pálcák pontos, függőleges indítása, a hosszabb ideig tartó esés alatt a pálcák könnyebben elferdülnek. Így a maximális ejtési magasságot egy‐másfél méter körüli értéknek célszerű választani. Ilyen értékek mellett a legnagyobb merülési mélység 40‐50 cm, így ennek megfelelően elegendően mély edényt (pl. nagy akváriumot, hosszú mérőhengert) kell használnunk a kísérlethez.
A kísérletezőknek általában a pálcák pontos, függőleges indítása és a merülési mélység pontos leovasása okozott gondot. A precíz indítás megvalósítására különböző ötletek születtek; volt, aki a hurkapálcikát cérnaszálra függesztette, és azt elégetve indította az esést, volt aki csipesszel oldotta meg az indítást, és voltak, akik a hurkapálcánál alig vastagabb csőben ejtették a pálcát a vízbe, így biztosítva, hogy függőlegesen essék. A merülési mélységet a legtöbb kísérletező úgy határozta meg, hogy az átlátszó falú vizes edénybe jól látható skálát helyezett, és szemmel olvasta le a maximális merülési mélységet. Néhány megoldó úgy állította be a víz szintjét, hogy (adott ejtési magasság mellett) a pálca éppen ,,koppanjon'' (vagy éppen ne koppanjon) az edény alján, és így mérte a merülési mélységet. Ez a módszer pontosabb a szemmel való leolvasásnál, azonban gondos próbálgatást, több türelmet igényel. Mások színezett vízbe ejtették a hurkapálcát, és abból következtettek a legnagyobb merülési mélységre, hogy meddig fogta meg a színes folyadék a pálcát. (Természetesen ez a módszer csak abban az esetben alkalmazható, ha a hurkapálca nem merül el teljesen.) Horváth Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) minden egyes ejtést videokamerával rögzített, és a maximális merülési mélységet a felvett képsor ,,kikockázásával'' állapította meg. Minthogy a kamera másodpercenként 25 képet készít, ez a módszer igen pontos.
A mérés elvégzésekor még néhány apróságra érdemes figyelmet fordítanunk! A hurkapálcák néhány ejtés után jelentősen megszívják magukat vízzel, fajsúlyuk megnő, mélyebbre süllyednek. Ezért a méréseket célszerű egyforma nedvességű pálcákkal végezni. (Vagy szárítsuk meg a pálcákat a mérések után, vagy minden mérést egyforma nedvességű pálcával végezzünk.) Törekedjünk arra, hogy a felhasznált hurkapálcák szabályosak legyenek, ne legyenek görbék, és a végük se legyen törött.

 

 
1. grafikon
Süllyedési mélység az ejtési magasság függvényében
 

Liptai Bernadett (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., I. o.t.) a hurkapálcák hosszát 10 cm és 40 cm között változtatta, az ejtési magasságot pedig 10 cm-től 186 cm-ig növelte 5‐10 centiméteres lépésekben. Mérési adatait a táblázat, illetve az 1. és 2. grafikon mutatja. A táblázatban minden adat öt független mérés átlaga. A H ejtési magasság, illetve a h süllyedési mélység a víz szintje és a hurkapálca alsó vége közötti távolságot jelenti. A mérési adatok relatív hibája 1‐2 százalékos.
 
Ejtési ma-A hurkapálca hossza  gasság [cm]101520253035401012,213,522,825,829,030,534,31513,715,824,127,030,532,535,72015,017,825,028,031,636,636,52517,819,826,230,033,637,737,53018,821,427,031,034,238,237,63520,022,527,933,135,128,738,14021,324,228,934,236,639,038,54522,525,430,335,237,939,739,05023,426,531,336,038,840,539,56024,928,233,037,440,041,340,07026,029,434,038,641,142,040,68027,230,635,140,042,842,541,39027,631,436,641,343,943,342,510035,444,043,711035,843,312035,643,312543,913035,643,514035,443,315035,043,943,316034,943,117034,843,117543,518634,8
 

A maximális merülési mélység a hurkapálca hossza és az ejtési magasság függvényében
 


 
2. grafikon
Süllyedési mélység a pálca hosszának függvényében
 

Az 1. grafikonról jól látható, hogy (bármely pálcahossz mellett) a maximális lesüllyedési mélység kezdetben lineárisan nő az ejtési magassággal, majd a görbe ellaposodik, telítésbe megy. A 2. grafikon azt mutatja, hogy a lesüllyedési mélység a pálcahosszak függvényében is közel lineárisan nő (rögzített ejtési magasság mellett).
Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn., III. o.t.) rövid számolást végzett azzal az egyszerűsítéssel, hogy a süllyedő pálcára csak a nehézségi- és a felhajtóerő hat, a közegellenállási erő azonban nem. Megmutatta, hogy ebben az esetben maximális süllyedés lineárisan függ mind az ejtési magasságtól, mind a pálcahossztól, így az 1. grafikonon a görbék ,,ellaposodása'', a lineáristól való eltérése azt jelzi, hogy ebben a tartományban a közegellenállás jelentősen befolyásolja a vízben a mozgást.