Kezdőlap


Feladat:	154. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Major Zsuzsanna , Megyeri Szabolcs , Trencsényi Balázs , Zsigri Beáta
Füzet:	1994/február, 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mechanikai mérés, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Rugalmatlan ütközések, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/szeptember: 154. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés pontos elvégzéséhez mindenekelőtt a mozgó konzervfedél precíz indításáról kell gondoskodnunk. Biztosítanunk kell, hogy a korong egy előre meghatározott egyenes mentén mozogjon, és minden mérésnél lehetőleg azonos sebességgel ütközzön a másik korongnak. Ezt a problémát töbféleképpen is megoldhatjuk: indíthatjuk a korongot lejtőről, vagy rugó, esetleg gumiszál felhasználásával készíthetünk egy ,,kilövőszerkezetet''.
A $b$ paraméter egy konkrét értéke mellett vegyük fel a két korongnak közvetlenül az ütközés előtti helyzetét (1. ábra, $O_{1}, O_{2}$ pont), majd a kísérlet elvégzése után jelöljük meg a korongok végső helyzetét ( $O_{1}', O_{2}'$ pont)! Az $O_{1} O_{1}'$ , ill. az $O_{2} O_{2}'$ szakaszok iránya megadja a testek ütközés utáni sebességének irányát, a szakaszok hossza pedig (egyenletes súrlódást feltételezve) arányos a korongok mozgási energiájával (sebesség-négyzetével).

1. ábra

Jelöljük a kilőtt korong ütközés előtti sebességét

v

-vel, a korongok ütközés utáni sebességeit

u_{1}

-gyel, ill.

u_{2}

-vel, a kilövés irányához képesti eltérési szögeket pedig

α

-val, ill.

β

-val. Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymnasium, II. o. t.) a vizsgálandó relatív mozgásenergia-veszteséget a következő gondolatmenet alapján fejezte ki a jól mérhető

α

és

β

szög segítségével:
Az ütközésre érvényes az impulzusmegmaradás, így:

\begin{matrix} v = u_{1} cos α + u_{2} cos β, 0 = u_{1} sin α - u_{2} sin β . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} u_{1} = \frac{v sin β}{sin (α + β)}, u_{2} = \frac{v sin α}{sin (α + β)}, \end{matrix}

így a mozgási energia relatív vesztesége:

\begin{matrix} k = \frac{v^{2} - u_{1}^{2} - u_{2}^{2}}{v^{2}} = 1 - \frac{sin^{2} α + sin^{2} β}{sin^{2} (α + β)} . \end{matrix}

Major Zsuzsanna mérési eredményeit az 1. táblázat, ill. 1. grafikon tartalmazza. Minden

b

paraméterértékhez három mérés tartozik, aszerint, hogy

v

kicsi, közepes vagy nagy. A grafikonról látható, hogy ‐ mérési hibán belül ‐

k

értéke nem függ a

v

kezdeti sebességtől, azonban

k

az ütközési paraméter függvényében kb

b = 2

cm-nél maximumot mutat.

1. grafikon

Megjegyzés. Sok megoldó az ütközést súrlódásmentesnek tekintette, azaz feltételezte, hogy az ütközés alatt a korongok között csak centrális (a felületre merőleges irányú) erők hatnak. Ezen feltételezés mellett a kezdetben mozgó korongnak az

O_{1} O_{2}

egyenesre merőleges sebességkomponense nem változna az ütközés során, a meglökött korong sebessége pedig

O_{1} O_{2}

irányú lenne. Azonban néhány kísérletet elvégezve láthatjuk, hogy a korongok az ütközés után forgásba jönnek; ez arra utal, hogy az ütközés során a korongok között a közös érintkezési felülettel párhuzamos irányú súrlódási erő is fellép. Ez az ütközés elméleti leírását megnehezíti, azonban ‐ mint az láttuk ‐ a mérés az ütközés folyamatának részletes ismerete nélkül is elvégezhető.