Feladat: 154. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Major Zsuzsanna ,  Megyeri Szabolcs ,  Trencsényi Balázs ,  Zsigri Beáta 
Füzet: 1994/február, 93. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Rugalmatlan ütközések, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1993/szeptember: 154. fizika mérési feladat

Konzervesüveg csavaros fedelének közepére fúrjunk kicsiny lyukat. Ütköztessünk egy ilyen korongot vízszintes asztallapon egy ugyanakkora méretű másik, álló korongnak olymódon, hogy a két test különböző irányban haladjon tovább. A középpontok kezdeti és végső helyzetének ismeretében határozzuk meg, hogy a haladó mozgási energia mekkora hányada veszett el az ütközés során. Vizsgáljuk ezt a mennyiségét a kezdeti sebesség, illetve az ábrán látható b mennyiség (az ún. ütközési paraméter) különböző értékeire!
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés pontos elvégzéséhez mindenekelőtt a mozgó konzervfedél precíz indításáról kell gondoskodnunk. Biztosítanunk kell, hogy a korong egy előre meghatározott egyenes mentén mozogjon, és minden mérésnél lehetőleg azonos sebességgel ütközzön a másik korongnak. Ezt a problémát töbféleképpen is megoldhatjuk: indíthatjuk a korongot lejtőről, vagy rugó, esetleg gumiszál felhasználásával készíthetünk egy ,,kilövőszerkezetet''.
A b paraméter egy konkrét értéke mellett vegyük fel a két korongnak közvetlenül az ütközés előtti helyzetét (1. ábra, O1,O2 pont), majd a kísérlet elvégzése után jelöljük meg a korongok végső helyzetét (O1',O2' pont)! Az O1O1', ill. az O2O2' szakaszok iránya megadja a testek ütközés utáni sebességének irányát, a szakaszok hossza pedig (egyenletes súrlódást feltételezve) arányos a korongok mozgási energiájával (sebesség-négyzetével).

 

 
1. ábra

 
Jelöljük a kilőtt korong ütközés előtti sebességét v-vel, a korongok ütközés utáni sebességeit u1-gyel, ill. u2-vel, a kilövés irányához képesti eltérési szögeket pedig α-val, ill. β-val. Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymnasium, II. o. t.) a vizsgálandó relatív mozgásenergia-veszteséget a következő gondolatmenet alapján fejezte ki a jól mérhető α és β szög segítségével:
Az ütközésre érvényes az impulzusmegmaradás, így:
v=u1cosα+u2cosβ,0=u1sinα-u2sinβ.
Innen
u1=vsinβsin(α+β),u2=vsinαsin(α+β),
így a mozgási energia relatív vesztesége:
k=v2-u12-u22v2=1-sin2α+sin2βsin2(α+β).
Major Zsuzsanna mérési eredményeit az 1. táblázat, ill. 1. grafikon tartalmazza. Minden b paraméterértékhez három mérés tartozik, aszerint, hogy v kicsi, közepes vagy nagy. A grafikonról látható, hogy ‐ mérési hibán belül ‐ k értéke nem függ a v kezdeti sebességtől, azonban k az ütközési paraméter függvényében kb b=2 cm-nél maximumot mutat.
 

 
1. grafikon

 
Megjegyzés. Sok megoldó az ütközést súrlódásmentesnek tekintette, azaz feltételezte, hogy az ütközés alatt a korongok között csak centrális (a felületre merőleges irányú) erők hatnak. Ezen feltételezés mellett a kezdetben mozgó korongnak az O1O2 egyenesre merőleges sebességkomponense nem változna az ütközés során, a meglökött korong sebessége pedig O1O2 irányú lenne. Azonban néhány kísérletet elvégezve láthatjuk, hogy a korongok az ütközés után forgásba jönnek; ez arra utal, hogy az ütközés során a korongok között a közös érintkezési felülettel párhuzamos irányú súrlódási erő is fellép. Ez az ütközés elméleti leírását megnehezíti, azonban ‐ mint az láttuk ‐ a mérés az ütközés folyamatának részletes ismerete nélkül is elvégezhető.