A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha elég magasról leejtünk egy levegővel felfújt léggömböt, megfigyelhetjük, hogy rövid idejű gyorsuló mozgás után egyenletesen mozog. Egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén a testre ható erők eredője nulla, ezért a léggömb egyenletes mozgásakor a léggömb súlya egyenlő a közegellenállási erővel. A léggömb állandó esési sebességét idő- és távolságméréssel tudjuk meghatározni. A közegellenállási erő és a sebesség közti összefüggést úgy állapíthatjuk meg, ha más-más közegellenállási erőt előállítva, mérjük az esési sebességeket. A közegellenállási erőt változtathatjuk, ha kis súlyokkal terheljük a léggömböt. Ha ábrázoljuk a mért sebességértékek függvényében a rendszer súlyát (1. ábra), akkor a feladat megoldásához már csak azt kell eldönteni, hogy a kapott pontok lineáris vagy négyzetes függvényhez illeszkednek-e inkább. Ez azonban csak ,,ránézéssel'' nem dönthető el elég megbízhatóan.
1. ábra Sokan felhasználták mérésük kiértékelésére a közegellenállási erő két összetevőjére vonatkozó összefüggést. Ezek szerint a belső súrlódásból adódó erő , ahol a levegő viszkozítása, a léggömb sugara, a sebessége; az örvénylésből származó erő pedig ahol a levegő sűrűsége, pedig egy alaktól függő állandó. Ha e két kifejezésbe minden változó értékét SI egységben helyettesítjük be, majd a dimenziókat elhagyjuk, akkor már vehetjük a kifejezéseknek mint matematikai egyenleteknek a logaritmusát:
Látható, hogy függvényében ábrázolva -t, ill. -t egy, ill. kettő meredekségű egyenest kapunk. Ha a mért közegellenállási erő logaritmusát ábrázoljuk függvényében, akkor azt kell eldönteni, hogy a kapott pontok egy meredekségű vagy kettő meredekségű egyeneshez vannak közelebb. A 2. ábrán Tar Krisztián mérési eredményei alapján megrajzolt grafikon látható. A pontok kis hibával illeszkednek egy kettő meredekségű egyenesre, tehát megállapíthatjuk, hogy a léggömb esésekor az örvényekből adódó erő a meghatározó, azaz a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos.
2. ábra Néhányan csak a léggömb keresztmetszetének változtatásával próbáltak mérni. Ez azonban most nem bizonyult jó ötletnek. A léggömbbe fújt levegő súlya nagyon kicsi, ezért a sugár változtatásával nem lehet megfelelő módon érzékelni a közegellenállási erő változását. Az (1), (2) összefüggések alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy csak a sugár változtatásakor közel állandó, függetlenül attól, hogy az (1) vagy a (2) összefüggés az érvényes. Megjegyzés. Közismert tény, hogy kis sebességeknél a belső súrlódási tag adja a közegellenállás fő járulékát. Most azt láttuk, hogy az örvényekből származó tag elég hamar, már m/s nagyságrendű sebességek esetén fellép és dominánssá válik. Ennek az az oka, hogy az örvények felléptét jelentő határsebesség az hányadossal arányos, és levegő esetén ez az arány kicsi. Léggömb esetén a konkrét számolások cm/s körüli értéket adnak a fenti határsebességre. |