Feladat: 80. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Czigány Zsolt ,  Kucsera Itala ,  Liszka György ,  Muskáth Zsolt ,  Tar Krisztián 
Füzet: 1985/november, 428 - 429. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Stokes-törvény, Közegellenállás, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 80. fizika mérési feladat

Folyadékokban vagy gázokban a testek mozgását a közegellenállási erő akadályozza. Ez az erő két részből tevődik össze. Egyik erő a belső súrlódásból származik és a test sebességével arányos. A másik erő a test mögött keletkező örvények következménye és a test sebességének négyzetével arányos.
Határozzuk meg méréssel, hogy a levegőben eső felfújt léggömb esetén melyik erő játssza a lényegesebb szerepet!

Ha elég magasról leejtünk egy levegővel felfújt léggömböt, megfigyeltetjük, hogy rövid idejű gyorsuló mozgás után egyenletesen mozog. Egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén a testre ható erők eredője nulla, ezért a léggömb egyenletes mozgásakor a léggömb súlya egyenlő a közegellenállási erővel. A léggömb állandó esési sebességét idő- és távolságméréssel tudjuk meghatározni. A közegellenállási erő és a sebesség közti összefüggést úgy állapíthatjuk meg, ha más-más közegellenállási erőt előállítva, mérjük az esési sebességeket.
A közegellenállási erőt változtathatjuk, ha kis súlyokkal terheljük a léggömböt. Ha ábrázoljuk a mért sebességértékek függvényében a rendszer súlyát (1. ábra), akkor a feladat megoldásához már csak azt kell eldönteni, hogy a kapott pontok lineáris vagy négyzetes függvényhez illeszkednek-e inkább. Ez azonban csak ,,ránézéssel'' nem dönthető el elég megbízhatóan.
 
 
1. ábra
 

Sokan felhasználták mérésük kiértékelésére a közegellenállási erő két összetevőjére vonatkozó összefüggést. Ezek szerint a belső súrlódásból adódó erő Fs=6πηrv, ahol η a levegő viszkozítása, r a léggömb sugara, v a sebessége; az örvénylésből származó erő pedig Fö=cϱr2v2, ahol ϱ a levegő sűrűsége, c pedig egy alaktól függő állandó.
Ha e két kifejezésbe minden változó értékét SI egységben helyettesítjük be, majd a dimenziókat elhagyjuk, akkor már vehetjük a kifejezéseknek mint matematikai egyenleteknek a logaritmusát:
lgFs=lgrv+lg6πη,(1)lgFö=2lgrv+lgcϱ.(2)


Látható, hogy lgrv függvényében ábrázolva lgFs-t, ill. lgFö-t egy, ill. kettő meredekségű egyenest kapunk. Ha a mért közegellenállási erő logaritmusát ábrázoljuk lgrv függvényében, akkor azt kell eldönteni, hogy a kapott pontok egy meredekségű vagy kettő meredekségű egyeneshez vannak közelebb. A 2. ábrán Tar Krisztián mérési eredményei alapján megrajzolt grafikon látható. A pontok kis hibával illeszkednek egy kettő meredekségű egyenesre, tehát megállapíthatjuk, hogy a léggömb esésekor az örvényekből adódó erő a meghatározó, azaz a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos.
 
 
2. ábra
 

Néhányan csak a léggömb keresztmetszetének változtatásával próbáltak mérni. Ez azonban most nem bizonyult jó ötletnek. A léggömbbe fújt levegő súlya nagyon kicsi, ezért a sugár változtatásával nem lehet megfelelő módon érzékelni a közegellenállási erő változását.
Az (1), (2) összefüggések alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy csak a sugár változtatásakor rv közel állandó, függetlenül attól, hogy az (1) vagy a (2) összefüggés az érvényes.
 

Megjegyzés. Közismert tény, hogy kis sebességeknél a belső súrlódási tag adja a közegellenállás fő járulékát. Most azt láttuk, hogy az örvényekből származó tag elég hamar, már m/s nagyságrendű sebességek esetén fellép és dominánssá válik. Ennek az az oka, hogy az örvények felléptét jelentő határsebesség az η/ϱπ hányadossal arányos, és levegő esetén ez az arány kicsi. Léggömb esetén a konkrét számolások 10-50 cm/s körüli értéket adnak a fenti határsebességre.