Kezdőlap


Feladat:	21. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Korcsmár Tamás , Kucsera Gábor , Schmidt László
Füzet:	1979/április, 187 - 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mechanikai mérés, Kötélsúrlódás, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/november: 21. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy lehetséges kísérleti elrendezés vázlatát mutatja az $1.$ ábra.

1. ábra

Az állandó súly

K_{1}

erővel hat a kötélre, míg a változtatható súly (pl. víz vagy homok)

K_{2}

erővel. A rendszer kezdetben nyugalomban van, majd a változtatható súly növelésével a hengeren megcsúszik a kötél. Az 1500. feladat megoldása szerint a megcsúszás pillanatában

\begin{matrix} K_{3} = K_{1} \cdot e^{μ α}, \end{matrix}

(1)

ahol

α

a két kötélszár által bezárt szög (az

1.

ábrán

α = π

μ

a tapadási súrlódási együttható,

e

pedig a természetes logaritmus alapszáma. Méréseinkkel

μ

értékét kívánjuk meghatározni, illetve az

(1)

egyenlet érvényességét vizagáljuk.
A táblázat Kucsera Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., I. o. t.) mérési eredményeit tartalmazza, amelyeket üveghenger és kb.

1

mm átmérőjű fonál felhasználásával mért. A változtatható súly helyett ő egy rugós erőmérőt alkalmazott, és a táblázat minden eredménye három mérés átlaga. A táblázat második oszlopa az üveghenger átmérőjét

(d)

, harmadik oszlopa a két kötélszár által bezárt

α

szöget adja meg,

K_{1}

az állandó terhelés,

K_{2}

a változtatható (a rugós erőmérő által kifejtett) erő.

\begin{matrix} n & \binom{d}{(mm)} & α & \binom{K_{1}}{(N)} & \binom{K_{2}}{(N)} & lg \frac{K_{2}}{K_{1}} & n & \binom{d}{(mm)} & α & \binom{K_{1}}{(N)} & \binom{K_{2}}{(N)} & lg \frac{K_{2}}{K_{1}} \\ 1 & 10, 7 & 0, 5 & 0, 90 & 1, 12 & 0, 093 & 9 & 51, 7 & 0, 5 & 0, 90 & 1, 26 & 0, 146 \\ 1 & 10, 7 & 1 & 0, 90 & 1, 55 & 0, 235 & 9 & 51, 7 & 1 & 0, 90 & 1, 60 & 0, 250 \\ 1 & 10, 7 & 2 & 0, 90 & 2, 05 & 0, 356 & 9 & 51, 7 & 2 & 0, 90 & 2, 63 & 0, 466 \\ 1 & 10, 7 & 4 & 0, 90 & 4, 85 & 0, 706 & 9 & 51, 7 & 4 & 0, 90 & 5, 44 & 0, 972 \\ 2 & 10, 7 & 0, 5 & 1, 40 & 2, 21 & 0, 200 & 10 & 51, 7 & 0, 5 & 1, 40 & 2, 38 & 0, 230 \\ 2 & 10, 7 & 1 & 1, 40 & 3, 66 & 0, 420 & 10 & 51, 7 & 1 & 1, 40 & 3, 96 & 0, 452 \\ 2 & 10, 7 & 2 & 1, 40 & 7, 26 & 0, 717 & 10 & 51, 7 & 2 & 1, 40 & 7, 52 & 0, 730 \\ 2 & 10, 7 & 4 & 1, 40 & 9, 94 & 0, 854 & 10 & 51, 7 & 4 & 1, 40 & 13, 24 & 0, 976 \\ 3 & 10, 7 & 0, 5 & 2, 01 & 3, 17 & 0, 195 & 11 & 51, 7 & 0, 5 & 2, 01 & 3, 34 & 0, 220 \\ 3 & 10, 7 & 1 & 2, 01 & 4, 19 & 0, 318 & 11 & 51, 7 & 1 & 2, 01 & 4, 74 & 0, 372 \\ 3 & 10, 7 & 2 & 2, 01 & 7, 85 & 0, 591 & 11 & 51, 7 & 2 & 2, 01 & 8, 47 & 0, 625 \\ 4 & 10, 7 & 0, 5 & 2, 65 & 3, 66 & 0, 140 & 12 & 51, 7 & 0, 5 & 2, 65 & 4, 41 & 0, 220 \\ 4 & 10, 7 & 1 & 2, 65 & 5, 56 & 0, 322 & 12 & 51, 7 & 1 & 2, 65 & 6, 31 & 0, 377 \\ 5 & 29, 7 & 0, 5 & 2, 90 & 1, 20 & 0, 123 & 13 & 95, 3 & 0, 5 & 0, 90 & 1, 27 & 0, 149 \\ 5 & 29, 7 & 1 & 0, 90 & 1, 57 & 0, 240 & 13 & 95, 3 & 1 & 0, 90 & 1, 64 & 0, 260 \\ 5 & 29, 7 & 2 & 0, 90 & 2, 11 & 0, 369 & 13 & 95, 3 & 2 & 0, 90 & 2, 81 & 0, 494 \\ 5 & 29, 7 & 4 & 0, 90 & 6, 64 & 0, 867 & 13 & 95, 3 & 4 & 0, 90 & 9, 12 & 1, 006 \\ 6 & 29, 7 & 0, 5 & 1, 40 & 2, 24 & 0, 206 & 14 & 95, 3 & 0, 5 & 1, 40 & 2, 57 & 0, 264 \\ 6 & 29, 7 & 1 & 1, 40 & 3, 86 & 0, 443 & 14 & 95, 3 & 1 & 1, 40 & 4, 34 & 0, 491 \\ 6 & 29, 7 & 2 & 1, 40 & 7, 43 & 0, 727 & 14 & 95, 3 & 2 & 1, 40 & 8, 01 & 0, 757 \\ 6 & 29, 7 & 4 & 1, 40 & 12, 75 & 0, 961 & 14 & 95, 3 & 4 & 1, 40 & 14, 03 & 1, 001 \\ 7 & 29, 7 & 0, 5 & 2, 01 & 3, 24 & 0, 207 & 15 & 95, 3 & 0, 5 & 2, 01 & 3, 60 & 0, 253 \\ 7 & 29, 7 & 1 & 2, 01 & 4, 68 & 0, 367 & 15 & 95, 3 & 1 & 2, 01 & 4, 72 & 0, 371 \\ 7 & 29, 7 & 2 & 2, 01 & 8, 17 & 0, 608 & 15 & 95, 3 & 2 & 2, 01 & 9, 09 & 0, 655 \\ 8 & 29, 7 & 0, 5 & 2, 65 & 3, 95 & 0, 174 & 16 & 95, 3 & 0, 5 & 2, 65 & 4, 71 & 0, 250 \\ 8 & 29, 7 & 1 & 2, 65 & 6, 28 & 0, 375 & 16 & 95, 3 & 1 & 2, 65 & 6, 54 & 0, 392 \end{matrix}

A mérés kiértékeléséhez alakítsuk át az

(1)

egyenletet:

\begin{matrix} lg \frac{K_{2}}{K_{1}} = α μ lg e . \end{matrix}

(2)

Ha ennek megfelelően ábrázoljuk

lg (K_{2} / K_{1})

-et

α

függvényében, egyenest kell kapnunk, amelynek egyik pontja a koordinátarendszer kezdőpontja, meredeksége pedig

μ \cdot lg e

. A táblázat utolsó oszlopa a megfelelő

lg (K_{2} / K_{1})

értékeket tartalmazza, az említett függvényt a

2.

ábrán láthatjuk. Várakozásunkkal ellentétben a mérési pontok közelítőleg sem esnek egy egyenesre. Az áttekinthetőség kedvéért a hasonló körülmények között mért mérési pontokat egyenes szakaszokkal kötöttük össze, amelyek számozását a táblázat első oszlopában tüntettük fel

(n)

.
Megállapíthatjuk, hogy

α

növelésével az erők hányadosa mindig jelentősen nő (a függőleges tengely logaritmikus). A legkisebb erőknél végzett mérések (

1

5

9

13

görbék) még aránylag állandó súrlódási együttható görbét adnak, a meredekségből becsülve

μ ≅ 0, 13 - 0, 18

, de a terhelő erőt növelve a görbék egyre furcsábbá válnak.
Úgy tűnik, hogy kisebb

α

-ra

μ

megnő, de

α

növelésével

μ

csökken. A

2.

ábrán szaggatott vonallal rajzoltuk be azt a két egyenest, amelyeken kívül már nem találunk mérési pontot. Ezek meredekségéből:

\begin{matrix} 0, 13 < μ < 0, 38. \end{matrix}

a teljes mérési tartományra.

2. ábra

Annak ellenére, hagy méréseink alapján arra következtettünk, hogy az

(1)

egyenlet nem írja le jól a valóságot, az

(1)

egyenletből adódó következtetés minőségileg helyes:

α

növelésével exponenciálisan (azaz igen erősen) nő

K_{2}

, vagyis ez a módszer alkalmas igen nagy hajók rögzítésére emberi erő segítségével. A probléma pontosabb elméleti és kísérleti vizsgálatához figyelembe kellene venni a kötél nyújtási és hajlítási tulajdonságait is, ez azonban már nem volt feladatunk.