A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy lehetséges kísérleti elrendezés vázlatát mutatja az ábra.
1. ábra
Az állandó súly erővel hat a kötélre, míg a változtatható súly (pl. víz vagy homok) erővel. A rendszer kezdetben nyugalomban van, majd a változtatható súly növelésével a hengeren megcsúszik a kötél. Az 1500. feladat megoldása szerint a megcsúszás pillanatában ahol a két kötélszár által bezárt szög (az ábrán ), a tapadási súrlódási együttható, pedig a természetes logaritmus alapszáma. Méréseinkkel értékét kívánjuk meghatározni, illetve az egyenlet érvényességét vizagáljuk. A táblázat Kucsera Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., I. o. t.) mérési eredményeit tartalmazza, amelyeket üveghenger és kb. mm átmérőjű fonál felhasználásával mért. A változtatható súly helyett ő egy rugós erőmérőt alkalmazott, és a táblázat minden eredménye három mérés átlaga. A táblázat második oszlopa az üveghenger átmérőjét , harmadik oszlopa a két kötélszár által bezárt szöget adja meg, az állandó terhelés, a változtatható (a rugós erőmérő által kifejtett) erő.
A mérés kiértékeléséhez alakítsuk át az (1) egyenletet: Ha ennek megfelelően ábrázoljuk lg(K2/K1)-et α függvényében, egyenest kell kapnunk, amelynek egyik pontja a koordinátarendszer kezdőpontja, meredeksége pedig μ⋅lge. A táblázat utolsó oszlopa a megfelelő lg(K2/K1) értékeket tartalmazza, az említett függvényt a 2. ábrán láthatjuk. Várakozásunkkal ellentétben a mérési pontok közelítőleg sem esnek egy egyenesre. Az áttekinthetőség kedvéért a hasonló körülmények között mért mérési pontokat egyenes szakaszokkal kötöttük össze, amelyek számozását a táblázat első oszlopában tüntettük fel (n). Megállapíthatjuk, hogy α növelésével az erők hányadosa mindig jelentősen nő (a függőleges tengely logaritmikus). A legkisebb erőknél végzett mérések (1, 5, 9, 13 görbék) még aránylag állandó súrlódási együttható görbét adnak, a meredekségből becsülve μ≅0,13-0,18, de a terhelő erőt növelve a görbék egyre furcsábbá válnak. Úgy tűnik, hogy kisebb α-ra μ megnő, de α növelésével μ csökken. A 2. ábrán szaggatott vonallal rajzoltuk be azt a két egyenest, amelyeken kívül már nem találunk mérési pontot. Ezek meredekségéből: a teljes mérési tartományra.
2. ábra
Annak ellenére, hagy méréseink alapján arra következtettünk, hogy az (1) egyenlet nem írja le jól a valóságot, az (1) egyenletből adódó következtetés minőségileg helyes: α növelésével exponenciálisan (azaz igen erősen) nő K2, vagyis ez a módszer alkalmas igen nagy hajók rögzítésére emberi erő segítségével. A probléma pontosabb elméleti és kísérleti vizsgálatához figyelembe kellene venni a kötél nyújtási és hajlítási tulajdonságait is, ez azonban már nem volt feladatunk. |